zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Теория игр и исследование операций

Теория игр и исследование операций

Общий курс

Программа составлена д.ф.-м.н., профессором Петросяном Л.А., к.ф.-м.н., доцентом Зенкевичем Н.А.

1. Линейное программирование
Постановка задачи линейного программирования. Примеры линейных задач оптимизации. Основные математические предположения, формализация задачи. Теоремы об альтернативе. Стандартная задача линейного программирования. Экономическая интерпретация. Прямая и двойственная задачи линейного программирования. Допустимые и оптимальные решения. Критерий оптимальности. Базисные решения системы линейных уравнений. Существование неотрицательных базисных решений системы линейных уравнений .Геометрическая интерпретация базисного решения. Теорема двойственности. Каноническая теорема равновесия. Существование неотрицательного базисного решения. Задача линейного программирования в канонической форме. Эквивалентность стандартной и канонической задачи. Симплексный метод решения задачи линейного программирования. Интерпретация. Обоснование симплекс-метода. Нахождение базисного решения. Симплексная таблица. Алгоритм прямого симплекс-метода. Двухфазовый симплекс-метод. Двойственный симплекс-метод.
2. Матричные игры
Определение матричной игры. Минимаксные и максминные стратегии. Ситуация равновесия в чистых стратегиях. Необходимое и достаточное условие существования равновесия в чистых стратегиях. Примеры. Смешанные стратегии. Существование ситуации равновесия в смешанных стратегиях. Примеры. Свойства оптимальных смешанных стратегий. Доминирование. Теоремы о доминировании в матричных играх. Методы решения матричных игр. Сведение игры к задаче линейного программирования. Графоаналитический метод решения матричных игр. Метод Брауна-Робинсон.
3. Неантагонистические игры
Определение неантагонистической игры. Примеры неантагонистических игр в нормальной форме. Равновесие по Нэшу. Примеры. Оптимальность по Парето. Примеры.
Смешанное расширение игры многих лиц. Теорема существования равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях в конечных играх. Определение игры в развернутой форме. Игры с полной информацией. Примеры. Существование равновесия по Нэшу в играх с полной информацией. Определение абсолютного равновесия. Теорема о существовании абсолютного равновесия Равновесие по Нэшу в стратегиях наказания. Построение равновесия в стратегиях наказания. Примеры. Примеры игр с неполной информацией. Кооперативная теория игр. Игры в форме характеристической функции. Свойства характеристической функции. Доминирование дележей. Принципы оптимальности в кооперативных играх: С-ядро, НМ-решение, векторы Шепли и Банзафа. Построение характеристических функций и вектора Шепли на примере иерархической игры.
4. Целочисленное программирование
Потоки в сетях. Теорема о максимальном потоке. Алгоритм нахождения максимального потока и минимального сечения в сети. Формулировка транспортной задачи. Способы задания транспортной задачи. Разрешимость. Условие баланса. Нахождение начального опорного плана. Метод минимального элемента. Приближённый метод Фогеля. Алгоритм метода потенциалов и его обоснование. Простая задача о назначениях. Задача об оптимальных назначениях. Метод ветвей и границ. Алгоритм для решения задачи целочисленного программирования. Метод ветвей и границ для решения задачи коммивояжёра.

Основная литература

  1. Оуэн Г. Теория игр. Пер. с англ. - М.: Вузовская книга, 2004. - 216 с.: ил.
  2. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. - М.: изд-ва ВШ и Книжный дом Университет, 1998. - 300 с.

Дополнительная литература

  1. Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения. Учебное пособие. Изд-во: Инфра-М, 2003 г.
  2. Вагнер Г. Основы исследования операций . Т.1-3. - М.: Мир, 1973. - 632 с.
  3. Васильев Ф. П. Иваницкий А. Ю. Линейное программирование. - М.: Факториал Пресс. 2003. - 352 с.
  4. Васин А.А. Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики (учебное пособие). - М.: МАКС Пресс, 2005г.-272 с.
  5. Вентцель Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. Учебное пособие для вузов. Изд-во: Дрофа, 2006 г.
  6. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. - М.: Мир, 1969. - 342 с.
  7. Данилов Н.Н. Курс математической экономики. Новосибирск. Изд-во СО РАН, 2002 . - 444 с.
  8. Зайченко Ю. П., Шумилова С. А. Исследование операций. Сборник задач. Киев : Вища школа. Изд-во Киевского ун-та, 1984. - 224 с.
  9. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. Изд-во: Айрис-Пресс, 2002 г, 576 с.
  10. Коробов П. Н. Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Изд-во: ДНК, 2003 г.
  11. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М. и др. Исследование операций в экономике. Учебное пособие для вузов. Изд-во: Юнити, 2005 г, 407 стр.
  12. Кузнецов Б. Т. Математические методы и модели исследования операций. Изд-во: Юнити-Дана, 2005 г.
  13. Летова Т.А., Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах. Учебное пособие. 2-е изд., испр. Изд-во: Высшая школа. 2005 г., 544 с.
  14. Печерский С.Л. Яновская Е.Б. Кооперативные игры: решения и аксиомы. СПб.: Изд-во Европейского ун-та в Санкт-Петербурге, 2004. - 459 с.
  15. Протасов И. Д. Теория игр и исследование операций. Изд-во: Гелиос АРВ, 2006 г. 368 с.
  16. Розен В. В. Математические модели принятия решений в экономике. Изд-ва: Университет, Высшая школа, 2002 г., 288 с.
  17. Романовский И. В. Дискретный анализ. - СПб.: "Невский диалект", 1999. - 254 с.
  18. Саати Т. Л. Математические методы исследования операций.- М.: Воениздат. 1963. - 420 с.
  19. Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования. Т.1-2, - М.: Мир, 1991
  20. Таха Х. Введение в исследование операций. Издание 7-ое - М., Вильямс, 2005. - 912 с
  21. Фомина Т.П. Элементы исследования операций и теории игр. ИД Русская панорама, 2006. 88 с.
  22. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. - М.: Мир, 1966. - 230 с.
  23. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях - М.: Мир, 1974.
  24. Шикин Е. В. Исследование операций. Учебник. Изд-во: ВЕЛБИ, Проспект, 2006 г, 280 с.
  25. Ширяев В.И. Исследование операций и численные методы оптимизации - 2 изд. Изд-во: КомКнига, 2006 г, 216 с.