zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Теоретическая механика

Теоретическая механика

Общий курс

Составители: проф. Л.К Бабаджанянц, доц. Ю.А. Пупышев, доц. Ю.Ю. Пупышева

Пространства и координаты
Аффинные пространства. Криволинейные и лагранжевы координаты.
Кинематика точки
Описание движения точки в криволинейных координатах. Коэффициенты Ламе. Проекции скорости точки на оси криволинейной системы координат. Проекции ускорения точки на оси ортогональной криволинейной системы координат. Описание движения точки в естественных координатах. Натуральный тpиэдp, проекции ускорения точки на оси натурального триэдpа. Определение радиуса кривизны траектории точки по ее движению. Два примера движения точки.
Кинематика твердого тела
Общие вопросы кинематики твердого тела. Механическая система и движение в аффинном пространстве. Твердое тело. Число степеней свободы положения. Группа движений аффинного евклидова пространства. Поступательное движение твердого тела. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Плоское движение твердого тела. Преобразование координат в плоском движении. Геометрические теоремы о плоском движении. Формула Эйлера и ее следствие. Центр скоростей. Центроиды. Теорема Пуансо. Ускорение точек твердого тела в плоском движении. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки. Задание движения через углы Эйлера. Геометрические теоремы о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Проекции угловой скорости и ускорение точек тела, имеющего неподвижную точку. Кинематика движения твердого тела в общем случае.
Сложное движение
Сложное движение точки. Основные понятия. Относительная производная. Теоремы сложения скоростей и сложения ускорений. Сложное движение твердого тела. Теорема о сложении угловых скоростей.
Уравнения движения и основные законы динамики механической системы
Принцип детерминированности и уравнение Ньютона. Инерциальные системы координат. Сила и масса. Второй и третий законы Ньютона. Законы сил. Две задачи динамики. Уравнения движения механической системы. Теорема об изменении главного вектора количества движения. Уравнение движения центра инерции. Теорема об изменении главного вектора количества движения. Уравнение движения центра инерции. Кинетический момент относительно неподвижной точки и теорема о его изменении. Движение точки в центральном поле сил. Кинетический момент относительно неподвижной точки и теорема о его изменении. Движение точки в центральном поле сил. Изменение кинетического момента, вычисляемого относительно подвижного полюса. Работа силы и изменение кинетической энергии материальной точки. Условия потенциальности силового поля. Кинетическая энергия системы и теорема Кенига. Теорема об изменении кинетической энергии системы. Движение точки в центральном поле сил.
Динамика твердого тела
Масса и плотность. Геометрия масс. Основные законы динамики твердого тела. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Уравнения движения свободного твердого тела.
Динамика точки с переменной массой
Уравнение Мещерского. Две задачи Циолковского.
Общее уравнение механики
Cвязи, реакции. Обобщенные координаты. Изохронные вариации. Идеальные связи. Общее уравнение механики и принцип возможных перемещений. Общее уравнение механики в лагранжевых координатах.
Уравнения Лагранжа
Уравнения Лагранжа II рода, их инвариантность. Разрешимость уравнений Лагранжа II рода относительно старших производных. Обобщенный потенциал и уравнения Лагранжа II рода. Уравнения Лагранжа I рода и реакции идеальных связей.
Канонические уравнения механики
Вывод канонических уравнений. Интеграл механической энергии. Циклические координаты.
Теория Якоби
Полный интеграл уравнений в частных производных первого порядка. Уравнение Гамильтона-Якоби. Метод Якоби. Движение точки в центральном поле. Уравнения Лагранжа второго рода. Канонические уравнения. Общий интеграл уравнений движения точки в центральном поле сил.

Рекомендуемая литература

Основная

  1. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Часть I. – М.: Наука. 1965. – 468 с.
  2. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Часть II. – М.: Наука. 1966. – 332 с.
  3. Маркеев А.П. Теоретическая механика. – М.: Регулярная и хаотическая динамика. 2001. – 592 с.
  4. Мещерский И.В. Задачи по теоретической механике. – СПб.: Лань. 2006. – 448 с.
  5. Поляхов Н.Н., Зегжда С.А., Юшков М.П. Теоретическая механика. – М.: Высшая школа. 2000. – 592 c.

Дополнительная

  1. Кирпичников С.Н., Новоселов В.С. Математические аспекты кинематики твердого тела. – Л. Изд-во ЛГУ. 1986. – 252 с.
  2. Королев В.С., Новоселов В.С. Аналитическая динамика управляемой системы. – СПб.: ООП НИИХ СПбГУ. 2002. – 246 с.