zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Теоретическая механика

Теоретическая механика

Общий курс

Составители: к.ф.-м.н., доцент Ермолин В.С. д.ф.-м.н., профессор Новоселов В.С.

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Части I и II.-М.Наука. 1967-1969.
Маркеев А.П. Теоретическая механика.-М.Наука.1990.
Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике.-М. Наука. 1968.
Поляхов Н.Н., Зегжда С.А., Юшков М.П. Теоретическая механика.-Л. 1985; М. Высшая школа. 2000.

Глава 1. КИНЕМАТИКА

Дополнительная литература:
Кирпичников С.Н., Новоселов В.С. Математические аспекты кинематики твердоготела.-Л. 1986.
1.1. Обобщенные (криволинейные координаты). Задание движения точки в обобщенных координатах. Условия ортогональности. Контравариантные компоненты скорости. Ковариантные компоненты ускорения. Тензоры в линейном векторном пространстве. Метрический тензор.
1.2. Движение точки в естественной системе координат. Проекции ускорения точки на оси натурального триедра. Прямолинейое и вращательое движение точки. Кинематическое определение радиуса кривизны.
1.3. Общие вопросы кинематики и простейшие случаи движения твердого тела. Число степеней свободы положения. Группа движения трехмерного евклидова пространства и ее подгруппы. Поступательное движение. Вращение вокруг неподвижной оси.
1.4. Плоское движеие. Векторно-геометрический метод. Ускорение точек в плоском движении.
1.5. Движение тела относительно неподвижной точки и общий случай движения твердого тела. Задание движения тела с неподвижной точкой, углы Эйлера. Оператор вращения. Геометрическая интерпретация. Проекции мгновенной угловой скорости. Скорости и ускорения точек твердого тела в общем случае его движения.
1.6. Сложное движение точки. Определения, относительная производная. Сложение скоростей. Сложение ускорений.

Глава 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Дополнительная литература:
Балк М.В. ,Демин В.Г.,Куницин А.Л. Сборник задач по небесной механике и космонавтике.-М.Наука. 1972.
Новоселов В.С. Аналитическая механика систем с переменными массами.-Л.1969.
2.1. Дифференциальное уравнение движения материальной точки. Законы Ньютона. Математические задачи динамики. Примеры сил: тяжести, упругости,притяжения к неподвижной точке по закону Ньютона, сопротивления среды, трения скольжения и качения, сила Лоренца. Силы параллельные и антипараллельные. Момент силы относительно точки и оси. Условия равновесия сил.
2.2. Теорема изменения количества движения. Уравнения движения материальной системы. Уравнение движения центра масс.
2.3. Теорема изменения главного момента количества движения. Кинетический момент относительно неподвижной точки и уравнение его изменения. Движение точки в центральном гравитационном поле. Интеграл площадей. Кеплеровы элементы. Определение истинной аномалии. Пондеромоторные силы и моменты электрическихтоков. Изменение кинетического момента, вычисляемого отосительно подвижного полюса.
2.4. Теорема изменения кинетической энергии. Работа силы и изменение кинетической энергии материальной точки. Условия консервативности силового поля. Теорема Кенига и изменение кинетической энергии механической системы.
2.5. Динамика точки и системы с переменными массами. Уравнение Мещерского. Теоремы изменения количества движения и кинетического момента системы переменной массы. Задачи Циолковского.

Глава 3. ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Дополнительная литература:
Зубов В.И. Аналитическая динамика системы тел.-Л. 1983.
Зубов В.И., Ермолин В.С., Сергеев С.Л., Смирнов Е.Я. Управление вращательным движением твердого тела.-Л., 1978.
Новоселов В.С. Аналитическая динамика систем с переменными массами.- 1969.
3.1. Тензор инерции. Представление кинетического момента твердого тела через составляющие тензора инерции. Главные оси инерции. Выражение кинетической энергии через составляющие тензора инерции. Эллипсоид инерции.
3.2. Уравнения вращательного движения тела. Уравнения Эйлера. Уравнения движения тела с полюсом в любой точке тела. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Приближенная теория гироскопов. Уравнения Жуковского вращательного движения тела с подвижными частицами.
3.3. Задача Эйлера вращательного движения тела в поле силы тяжести. Определение проекций угловой скорости. Определение углового положения. Геометрическая интерпретация движения по Пуансо. Стационарные вращения относительно главных осей.

Глава 4. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ МЕХАНИКИ

Дополнительная литература:
Новоселов В.С. Вариационные методы в механике.-Л.1966.
Четаев Н.Г. Теоретическая механика.-М.Наука. 1987.
4.1. Уравнение Даламбера-Лагранжа в декартовых координатах. Классификация связей по их уравнениям. Число степеней свободы движения. Вариации декартовых координат и идеальность связей. Общее уравнение механики и принцип возможных перемещений. Уравнения Лагранжа первого рода и реакции идеальных связей.
4.2. Общее уравнение механики в лагранжевых координатах. Обобщенные или лагранжевы координаты. Вариации лагранжевых координат. Дифференцируемое многообразие. Преобразование общего уравнения механики к обобщенным координатам. Уравнения равновесия в обобщенных координатах. Электромеханические аналоги. Общее уравнение движения электромеханической системы.

Глава 5. ГОЛОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ В ЛАГРАНЖЕВЫХ КООРДИНАТАХ

Дополнительная литература:
Зубов В.И. Аналитическая динамика системы тел.-Л. 1983.
Новоселов В.С. Голономные системы в лагранжевых координатах.-Л. 1967.
5.1. Теория уравнений Лагранжа. Уравнения Лагранжа второго рода. Структура силовых полей и обобщенных сил. Разрешимость уравнений Лагранжа относительно старших производных.
5.2. Канонические уравнения механики. Вывод уравнений. Свойства функции Гамильтона. Циклические координаты и отвечающие им интегралы. Обобщенные канонические системы.
5.3. Уравнение Гамильтона-Якоби. Вывод уравнения. Метод Якоби интегрирования канонических уравнений. Канонические преобразования. Теория возмущения в канонических элементах.

Глава 6. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ

Дополнительная литература:
Новоселов В.С. Вариационные методы в механике.-Л.1966.
Новоселов В.С. Варьирование голономных моделей движения.-Л.1983.
6.1. Дифференциальные принципы. Вариации скоростей и независимость точечных вариаций канонических переменных. Основной дифференциальный принцип механики. Варьирование по Гауссу. Уравнения Гаусса и Аппеля.
6.2. Интегральные принципы. Вариация функционала действия. Принцип Гамильтона-Остроградского Принцип Эйлера-Лагранжа. Вариация действия в форме Якоби.