zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Устойчивость движений дискретных динамических систем

Устойчивость движений дискретных динамических систем

Общий курс по специальности «Информационные технологии» (010400) [магистратура]
Программа курса

Составитель: проф. Александров А. Ю.

Содержание

1. Введение

Системы разностных уравнений. Задачи, приводящие к исследованию разностных систем.

Основные свойства решений разностных систем: существование решений, единствен-ность, продолжимость, непрерывная зависимость решений от начальных данных.

Определения устойчивости, равномерной устойчивости, асимптотической устойчивости.

Примеры. Система в отклонениях.

2. Устойчивость линейных систем

Основные свойства систем линейных разностных уравнений.

Критерии устойчивости линейных систем. Устойчивость линейных систем с постоянными коэффициентами.

Условия расположения корней полинома в единичном круге. Экспоненциальная устойчи-вость линейных систем.

3. Метод функций Ляпунова

Функции Ляпунова. Основные свойства однородных функций. Условия положительнной определенности функций. Основные теоремы второго метода Ляпунова для разностных систем (теорема об устойчивости, теорема об асимптотической устойчивости, первая и вторая теоремы о неустойчивости). Примеры. Существование функций Ляпунова в виде квадратичных форм для линейных разностных систем. Дискретный аналог матричного уравнения Ляпунова.

Теоремы об асимптотической устойчивости и неустойчивости по линейному приближе-нию. Понятие о критических случаях. Примеры. Устойчивость разностных систем с одно-родными правыми частями.

Теорема об асимптотической устойчивости по нелинейному приближению.

4. Область асимптотической устойчивости

Определение и основные свойства области асимптотической устойчивости для разност-ных систем. Дискретный аналог теоремы Зубова об области асимптотической устойчиво-сти. Алгоритм построения оценок области асимптотической устойчивости. Асимптотиче-ская устойчивость в целом. Дискретный аналог теоремы Барбашина-Красовского.

5. Сохранение устойчивости при переходе от дифференциальных уравнений к разностным

Связь между устойчивостью дифференциальных и соответствующих им разностных урав-нений. Примеры. Консервативные методы численного интегрирования.

Метод Зубова построения консервативных разностных схем и его применение для обеспе-чения сохранения устойчивости при переходе от дифференциальных уравнений к разно-стным моделям.

6. Управление разностными системами

Программные управления в разностных системах. Алгоритм построения программного управления. Условия полной управляемости. Разбиение не полностью управляемой сис-темы на управляемую и неуправляемую части. Задача наблюдения в разностных систе-мах. Стабилизация линейных разностных систем с полной и неполной обратной связью.

Список рекомендуемой литературы:

  1. Александров А.Ю., Жабко А.П. Устойчивость разностных систем. СПб., 2003.
  2. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М., 1970.
  3. Бромберг П.В. Матричные методы в теории релейного и импульсного регулирования. М., 1967.
  4. Жабко А.П., Харитонов В.Л. Методы линейной алгебры в задачах управления. СПб., 1993.
  5. Зубов В.И. Проблема устойчивости процессов управления. Л., 1980.
  6. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М., 1975.
  7. Иванов В.А., Ющенко Л.С. Теория дискретных систем автоматического управления. М., 1983.
  8. Мартынюк Д.И. Лекции по качественной теории разностных уравнений. Киев, 1972.
  9. Халанай А., Векслер Д. Качественная теория импульсных систем. М., 1971.