zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Электродинамика

Электродинамика

Общий курс

Лекторы: проф. Овсянников Д.А., проф. Андрианов С.Н., доц. Едаменко Н.С.

Раздел 1. Введение

Эмпирические предпосылки теории электромагнетизма. Опыты Кулона, Фарадея. Эмпирические законы Фарадея. Роль электромагнитных явлений в природе и в технике. Электромагнитное взаимодействие как одно из фундаментальных взаимодействий.

Раздел 2. Электростатика

Электрическое поле. Закон Кулона. Потенциал электрического поля. Распределение зарядов и потенциал. Совокупность точечных зарядов. Дипольное взаимодействие. Линейное, поверхностное и объемное распределение зарядов. Электрическая индукция. Граничные условия. Электрическое поле в материальной среде. Поляризуемость. Методы решения задачи о потенциале. Теорема единственности скалярного потенциала. Функция Грина. Энергия электростатического поля. Плотность энергии.

Раздел 3. Магнитостатика

Общие законы магнитных явлений. Магнитное взаимодействие постоянных токов. Магнитное поле. Векторный магнитный потенциал. Закон Био-Савара. Разновидности токов. Ток смещения в вакууме. Напряженность магнитного поля. Источники магнитного поля. Магнетики: магнитная восприимчивость. Проблема единственности векторного потенциала.

Раздел 4. Электромагнетизм

Закон индукции Фарадея. Уравнения Максвелла для покоящейся среды. Закон Фарадея и уравнения Максвелла для движущихся сред. Силы в системе проводников. Индуктивность. Энергия, сила и импульс электромагнитного поля. Закон сохранения импульса. Сравнение интегральной и дифференциальной форм уравнений Максвелла: уравнение Ньютона-Лоренца.

Раздел 5. Релятивистская электродинамика

Кинематика специальной теории относительности, специальное и общее преобразование Лоренца. Геометрическая интерпретация преобразований Лоренца. Преобразования Лоренца для четырехмерного вектора. Основные понятия тензорной алгебры. Связь энергии с импульсом и массой. Четырехмерный векторный потенциал. Вектор Умова-Пойнтинга, плотность энергии. Тензор энергии-импульса. Сила Лоренца. Ковариантная форма уравнений поля. Преобразования отдельных полей. Ковариантная форма законов сохранения в вакуумной электродинамике. Произвольные криволинейные системы координат. Уравнения Максвелла, уравнения Пуассона в криволинейных системах координат. Уравнения Ньютона-Лоренца в криволинейных системах координат. Геометрическая точка зрения на электродинамику. Основные положения теории дифференциальных форм. Уравнения Максвелла на языке дифференциальных форм.

Раздел 6. Решение уравнений электродинамики

Примеры решения задач электро- и магнитостатики в специальных полях. Потенциалы Льенара-Вихерта. Поле колеблющегося диполя. Поле равномерно движущегося заряда. Поле неравномерно движущегося заряда. Излучение движущегося заряда. Тормозное излучение, эффект Черенкова. Электромагнитная масса. Плоские, сферические волны, сферические волны от точечного источника. Волновое уравнение. Прямое решение волнового уравнения. Переменное электромагнитное поле в сплошных средах. Электромагнитные колебания в полых резонаторах. Распространение электромагнитных волн в волноводах. Магнитная гидродинамика. Основы нелинейной оптики.

Раздел 7. Статистическая электродинамика

Концепция ансамбля частиц. Статистическое описание. Одно- и N-частичные функции распределения. Уравнения Лиувилля. Кинетическое уравнение Власова. Общие свойства, линейное приближение. Самосогласованное решения, самосогласованные распределения частиц. Гидродинамическое описание. Пучки частиц, определение, методы описания. Понятия эмиттанса, аксептанса, фазового портрета пучка. Интегральные инварианты Пуанкаре и теорема Лиувилля. Уравнения для огибающих пучка. Движение заряженной частицы в заряженной плазме: кинетическое и гидродинамическое описания. Равновесные состояния в плазме. Квазинейтральная бесстолкновительная плазма. Совместные решения уравнения Власова и Пуассона. Метод крупных частиц.

Раздел 8. Универсальность уравнений Максвелла

Обратная задача электродинамики. Векторное поле и синтез систем управления. Теорема о существовании и единственности решений линейных уравнений с частными производными. Движение частиц в стационарном магнитном поле. Задача определения вектора магнитной индукции, инициирующего заданное движение заряженных частиц. Движения частиц в стационарном электрическом поле. Проблема восстановления вектора напряженности электрического поля по заданному движению. Движения частиц в произвольном электромагнитном поле. Обратная задача определения полей и потенциалов. Обратная задача для плотных пучков, определение плотности тока и заряда, определяющих заданное движение частиц.

Раздел 9. Движения системы пучков и уравнение трансформации энергии

Интегральные инварианты динамических систем. Существование интегральных инвариантов. Фундаментальная система функций распределения фазовых состояний, полнота системы интегральных инвариантов. Построение интегрального многообразия системы управления пучками частиц. Системы пучков. Решение обратной задачи с помощью фундаментальной системы инвариантов. Теорема о фокусировке и ускорении пучка частиц. Обмен энергией между продольным и поперечным движением частиц в пучке. Взаимная трансформация энергии пучка и электромагнитного поля.

Раздел 10. Качественные вопросы электродинамики

Принцип наименьшего действия и уравнения электродинамики. Проблема точечного заряда. Электродинамика как калибровочная теория. Гамильтонов формализм при описании электродинамики. Теоретико-групповое описание электродинамики

Раздел 11. Транспортировка, фокусировка и ускорение пучков заряженных частиц

Основные принципы построения систем управления пучками частиц. Формализация задачи оптимального управления для основных задач управления пучками. Примеры систем управления пучками частиц. Построение функционалов, ограничений и их физическая интерпретация. Простейшие модели систем управления движением заряженных частиц: транспортировка, фокусировка, ускорение. Классификация задач физики пучков в линейных и циклических ускорителях (в том числе в накопительных кольцах). Задачи поперечной и продольной динамики частиц. Программное управление пучком частиц и задачи синтеза систем с заданными характеристиками. Задачи оптимального управления в электродинамике. Управление пучками с учетом взаимодействия. Методы решения задач оптимального управления. Примеры решения задач ускорения частиц в линейных ускорителях. Физическая реализуемость синтезированных полей.

Раздел 12. Компьютерные методы моделирования и оптимизации систем управления пучками частиц

Основы теории отображений, генерируемых системами управления. Специальные численные методы решения уравнений движения, симплектификация универсальных методов и построение консервативных вычислительных схем. Преобразования Тэйлора. Алгебраический аппарат Ли, операторы и преобразования Ли. Полиномиальная (для гамильтоновых систем) и матричная формализация методов Ли. Роль инвариантов и симметрий в теории синтеза систем с заданными характеристиками. Компьютерное моделирование: основные принципы и положения. Пакеты программ в физике пучков как основной инструмент для проведения вычислительного эксперимента. Организация баз данных, баз знаний и основные положения построения экспертных систем в физике пучков. Методы и коды компьютерной алгебры как средства оптимизации процесса моделирования.

Рекомендуемая литература

  1. Балеску Дж. Статистическая механика заряженных частиц. М.: Мир, 1974.
  2. Девидсон Р. Теория заряженной плазмы. М.: Мир, 1978.
  3. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Физматгиз, 1962.
  4. Зубов В.И. Колебания и волны. Л.: ЛГУ, 1989.
  5. Зубов В.И. Управляемые динамические системы. Л.: ЛГУ, 1989.
  6. Коломенский А.А. Физические основы методов ускорения заряженных частиц. М.: МГУ, 1980.
  7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Физматгиз, 1962.
  8. Либов Р. Введение в кинетическую теорию. М.: Мир, 1974.
  9. Лоусон Дж. Физика пучков заряженных частиц. М.: Мир, 1980.
  10. Новожилов Ю.В., Яппа Ю.А. Электродинамика. М.: Физматгиз, 1978.
  11. Овсянников Д.А. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц. Л., ЛГУ, 1990.
  12. Силадьи М. Электронная и ионная оптика. М.: Мир, 1990.
  13. Смайт В. Электростатика и электродинамика. М.: ИЛ, 1954.
  14. Фейнман Р., Лейторн Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1967. Т. 4,5.
  15. Эккер Г. Теория полностью ионизированной плазмы. М.: Мир, 1974.