zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Физические проблемы механики деформируемого тела

Физические проблемы механики деформируемого тела

Общий курс

Составитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Ю.М.Даль

Основная литература

  1. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966.
  2. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958.
  3. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.

1. Геометрия деформации. Координаты. Компоненты деформации. Преобразование компонент деформации при переходе от одних осей к другим. Главные направления деформации. Инварианты деформации. Общая картина деформации в окрестности произвольной точки тела. Изменение объёма. Теория малых деформаций.

2. Теория напряжений. Напряженное состояние в точке тела.Дифференциальные уравнения равновесия. Упрощение уравнений равновесия при малых удлинениях и сдвигах. Переход к уравнениям равновесия классической теории упругости. Главные площадки и главные напряжения. Интенсивность напряжений.

3. Работа деформации, граничные условия, упругий закон. Потенциальная энергия деформации. Закон Гука для изотропного и анизотропного тела. Частные случаи анизотропии. Полная система уравнений теории упругости в напряжениях. Уравнения Бельтрами-Митчелла. Уравнения в перемещениях. Постановка основных задач теории упругости. Теорема о существовании и единственности.

Дополнительная литература

  1. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968.

4. Плоская задача теории упругости. Плоская деформация и плоское напряженное состояние. Функция напряжений. Дифференциальные уравнения и краевые условия для функции напряжений. Теорема Мориса Леви. Методы решения плоских задач. Применение теории функций комплексного переменного в плоской задаче теории упругости. Формулы Колосова - Мусхелишвили. Методы решения краевых задач. Задача Ламе. Задачи для полуплоскости. Действие штампа на полуплоскость. Концентрация напряжений около эллиптического отверстия в бесконечной плоскости.

5. Динамические задачи теории упругости. Распространение волн в неограниченной упругой среде. Волны сжатия и сдвига. Плоские волны. Сферические волны. Поверхностные волны Рэлея. Волны Лява. Отражение волн. Распространение волн в стержнях. Радиальные колебания шара.

6. Теория изгиба пластин. Вывод уравнения равновесия упругой пластины переменной толщины. Изгибающие и крутящие моменты. Граничные условия. Потенциальная энергия изогнутой пластины. Изгиб прямоугольных пластин. Изгиб круглой пластины.

7. Механика разрушения. Квазихрупкое и вязкое разрушение. Феноменологические теории прочности. Линейная механика квазихрупкого разрушения. Напряжения вблизи трещины в упругом теле. Энергетический и силовой подход в механике разрушения. Условия разрушения. Устойчивая и неустойчивая трещины. Трещиностойкость и критический коэффициент интенсивности напряжений. Общие энергетические интегралы в механике разрушения. Учет пластических деформаций в конце трещины. Линейная модель пластической зоны. Характеристики раскрытия трещины. Применение теории разрушения к задачам усталостного разрушения. Понятие о теориях накопления повреждений. Применение правила суммирования повреждений.