Аналитическая динамика управляемых систем
Общий курс
Составитель: доц. В.С. Королев
- Уравнения движения механической системы.
-
- Голономные системы
Уравнения Лагранжа. Свойства кинетической и потенциальной энергии. Анализ обобщенных сил на основе теории канонической структуры силовых полей. Условия существования кинетического потенциала. Канонические уравнения. Уравнение Гамильтона-Якоби. Управляемое движение в центральном гравитационном поле. - Неголономные системы
Уравнения Лагранжа с неопределенными множителями. Реакции идеальных связей. Уравнения движения неголономных систем с идеальными связями. - Интегрирование уравнений движения
Первые интегралы движения и скобки Пуассона. Канонические преобразования. Метод Якоби интегрирования уравнений движения. Теория возмущений канонических систем.
- Голономные системы
- Теория варьирования в расширенном пространстве допустимых кривых сравнения.
-
- Необходимые условия экстремума
Постановка вариационных задач управления движением. Вариация условного функционала. Непрерывность лагранжевых множителей и функции Гамильтона, формула полной вариации условного функционала. Необходимые условия сильного относительного экстремума. Условие экстремальности, отвечающее сильной вариации управления. Условие экстремальности при фазовом ограничении. - Исследование необходимых условий экстремума
Преобразование необходимых условий минимума функционала при замене переменных. Управляемая гамильтонова система. Управляемая механическая система с малым параметром. Ветвление решений вырожденных уравнений. Упрощенное асимптотическое представление управляемого процесса. - Оптимальный переход в центральном гравитационном поле
Определение Лагранжевых множителей на участке компланарного баллистического перехода. Задача оптимизации переходных орбит в декартовых координатах. Постановка задачи перехода с эллиптической орбиты на круговую. Исследование функции Гамильтона задачи оптимизации. Участки экстремали с максимальным реактивным ускорением. Аналитический оператор задачи в нулевом приближении. Решение задачи с точностью до членов второго порядка. Двухимпульсный компланарный переход между орбитами с малыми эксцентриситетами.
- Необходимые условия экстремума
- Метод фазового портрета в задачах управления.
-
- Теория фазового пространства для систем с одной степенью свободы
Фазовые траектории автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Фазовая картина консервативной механической системы с одной степенью свободы. Математический маятник. - Оптимальное гашение колебаний механической модели с одной степенью свободы
Задача демпфирования колебаний спутника относительно центра масс. Постановка линейной задачи оптимального демпфирования колебаний. Исследование функции Гамильтона. Фазовый портрет энергетически оптимальных траекторий. Фазовый портрет траекторий, оптимальных по быстродействию.
- Теория фазового пространства для систем с одной степенью свободы
- Сведение задачи механики управляемого движения к интегрированию уравнения в частных производных.
-
- Поле экстремалей
Управление с обратной связью. Варьирование в поле расширенных экстремалей. Конечное приращение функционала в поле экстремалей. - Уравнение Беллмана
Вывод уравнения. Уравнение Беллмана для стационарной задачи оптимизации. Применение уравнения Беллмана к задаче оптимального гашения колебаний точки.
- Поле экстремалей
- Динамика вращательного движения.
-
- Уравнения движения и первые интегралы задачи вращательного движения тела
Задача вращательного движения в однородном поле тяжести. Четвертый интеграл для случая С.В. Ковалевской. Уравнения вращательного движения вокруг центра масс спутника на круговой орбите. Интеграл типа Якоби-Остроградского. Устойчивость относительного равновесия и состояния установившегося движения космического тела около центра масс. - Вращательное движение тела в случае Эйлера
Определение проекций угловой скорости. Определение углового положения в случае Эйлера. Геометрическая интерпретация движения по Пуансо. Стационарные вращения относительно главных осей. Оптимальное по быстродействию управление вращательным движением тела в случае Эйлера. - Вращательное движение тела в случае Лагранжа
Определение движения в задаче Лагранжа. Регулярная прецессия. Устойчивость оси "спящего волчка". Устойчивость регулярной прецессии динамически симметричного тела переменной массы. Пример оптимального по быстродействию управления в задаче Лагранжа. - Теория В.И. Зубова управления вращением тела
Эвристический подход. Управление, обеспечивающее достижение заданного движения. Управление вращательным движением гиростата. Управление с помощью внутреннего перемещения вспомогательных тел. Оптимальное управление движением по отношению к демпфированию функции.
- Уравнения движения и первые интегралы задачи вращательного движения тела
Рекомендуемая литература
Основная
- Зубов В.И. Аналитическая динамика системы тел. Л. 1983
- Зубов В.И. Проблемы устойчивости процессов управления. СПб. 2001.
- Зубов В.И., Ермолин В.С., Сергеев С.Л., Смирнов Е.Я. Управление вращательным движением твердого тела. Л. 1978.
- Новоселов В.С. Аналитическая механика систем с переменными массами. Л. 1969.
- Новоселов В.С. Аналитическая теория оптимизации в гравитационных полях. - Л. 1972.
- Новоселов В.С., Королев В.С. Аналитическая динамика управляемых систем. - СПб. 2000.
Дополнительная
- Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М. 1979.
- Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М. 1965.
- Зубов В.И. Лекции по теории управления. М. 1975.
- Зубов В.И. Аналитическая динамика гироскопических систем. Л.1970.
- Новоселов В.С. Варьирование динамических моделей движения. Л.1983.
- Новоселов В.С. Вариационные методы в механике. Л. 1983.