zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Программы курсов » Аналитическая динамика управляемых систем

Аналитическая динамика управляемых систем

Общий курс

Составитель: доц. В.С. Королев

Уравнения движения механической системы.
  1. Голономные системы
    Уравнения Лагранжа. Свойства кинетической и потенциальной энергии. Анализ обобщенных сил на основе теории канонической структуры силовых полей. Условия существования кинетического потенциала. Канонические уравнения. Уравнение Гамильтона-Якоби. Управляемое движение в центральном гравитационном поле.
  2. Неголономные системы
    Уравнения Лагранжа с неопределенными множителями. Реакции идеальных связей. Уравнения движения неголономных систем с идеальными связями.
  3. Интегрирование уравнений движения
    Первые интегралы движения и скобки Пуассона. Канонические преобразования. Метод Якоби интегрирования уравнений движения. Теория возмущений канонических систем.
Теория варьирования в расширенном пространстве допустимых кривых сравнения.
  1. Необходимые условия экстремума
    Постановка вариационных задач управления движением. Вариация условного функционала. Непрерывность лагранжевых множителей и функции Гамильтона, формула полной вариации условного функционала. Необходимые условия сильного относительного экстремума. Условие экстремальности, отвечающее сильной вариации управления. Условие экстремальности при фазовом ограничении.
  2. Исследование необходимых условий экстремума
    Преобразование необходимых условий минимума функционала при замене переменных. Управляемая гамильтонова система. Управляемая механическая система с малым параметром. Ветвление решений вырожденных уравнений. Упрощенное асимптотическое представление управляемого процесса.
  3. Оптимальный переход в центральном гравитационном поле
    Определение Лагранжевых множителей на участке компланарного баллистического перехода. Задача оптимизации переходных орбит в декартовых координатах. Постановка задачи перехода с эллиптической орбиты на круговую. Исследование функции Гамильтона задачи оптимизации. Участки экстремали с максимальным реактивным ускорением. Аналитический оператор задачи в нулевом приближении. Решение задачи с точностью до членов второго порядка. Двухимпульсный компланарный переход между орбитами с малыми эксцентриситетами.
Метод фазового портрета в задачах управления.
  1. Теория фазового пространства для систем с одной степенью свободы
    Фазовые траектории автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Фазовая картина консервативной механической системы с одной степенью свободы. Математический маятник.
  2. Оптимальное гашение колебаний механической модели с одной степенью свободы
    Задача демпфирования колебаний спутника относительно центра масс. Постановка линейной задачи оптимального демпфирования колебаний. Исследование функции Гамильтона. Фазовый портрет энергетически оптимальных траекторий. Фазовый портрет траекторий, оптимальных по быстродействию.
Сведение задачи механики управляемого движения к интегрированию уравнения в частных производных.
  1. Поле экстремалей
    Управление с обратной связью. Варьирование в поле расширенных экстремалей. Конечное приращение функционала в поле экстремалей.
  2. Уравнение Беллмана
    Вывод уравнения. Уравнение Беллмана для стационарной задачи оптимизации. Применение уравнения Беллмана к задаче оптимального гашения колебаний точки.
Динамика вращательного движения.
  1. Уравнения движения и первые интегралы задачи вращательного движения тела
    Задача вращательного движения в однородном поле тяжести. Четвертый интеграл для случая С.В. Ковалевской. Уравнения вращательного движения вокруг центра масс спутника на круговой орбите. Интеграл типа Якоби-Остроградского. Устойчивость относительного равновесия и состояния установившегося движения космического тела около центра масс.
  2. Вращательное движение тела в случае Эйлера
    Определение проекций угловой скорости. Определение углового положения в случае Эйлера. Геометрическая интерпретация движения по Пуансо. Стационарные вращения относительно главных осей. Оптимальное по быстродействию управление вращательным движением тела в случае Эйлера.
  3. Вращательное движение тела в случае Лагранжа
    Определение движения в задаче Лагранжа. Регулярная прецессия. Устойчивость оси "спящего волчка". Устойчивость регулярной прецессии динамически симметричного тела переменной массы. Пример оптимального по быстродействию управления в задаче Лагранжа.
  4. Теория В.И. Зубова управления вращением тела
    Эвристический подход. Управление, обеспечивающее достижение заданного движения. Управление вращательным движением гиростата. Управление с помощью внутреннего перемещения вспомогательных тел. Оптимальное управление движением по отношению к демпфированию функции.

Рекомендуемая литература

Основная

  1. Зубов В.И. Аналитическая динамика системы тел. Л. 1983
  2. Зубов В.И. Проблемы устойчивости процессов управления. СПб. 2001.
  3. Зубов В.И., Ермолин В.С., Сергеев С.Л., Смирнов Е.Я. Управление вращательным движением твердого тела. Л. 1978.
  4. Новоселов В.С. Аналитическая механика систем с переменными массами. Л. 1969.
  5. Новоселов В.С. Аналитическая теория оптимизации в гравитационных полях. - Л. 1972.
  6. Новоселов В.С., Королев В.С. Аналитическая динамика управляемых систем. - СПб. 2000.

Дополнительная

  1. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М. 1979.
  2. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М. 1965.
  3. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М. 1975.
  4. Зубов В.И. Аналитическая динамика гироскопических систем. Л.1970.
  5. Новоселов В.С. Варьирование динамических моделей движения. Л.1983.
  6. Новоселов В.С. Вариационные методы в механике. Л. 1983.