zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Аспирантура и докторантура » Аспирантура  » Специальность 05.13.01, 05.13.06, 05.13.11, 05.13.12

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 05.13.01, 05.13.02, 05.13.11, 05.13.12

  1. Дифференцирование функций. Производная неявной функции и функции, заданной параметрически. Производная по направлению.
  2. Интегрирование функций. Кратные интегралы.
  3. Поверхностные и криволинейные интегралы. Их взаимосвязь. Элементы теории поля.
  4. Функциональные последовательности и ряды. Ряды Фурье.
  5. Метрические и нормированные пространства. Оператор сжатия. Теорема Банаха.
  6. Измеримые функции. Предельный переход в классе измеримых функций.
  7. Интеграл Лебега. Суммируемые функции.
  8. Матричное представление линейных операторов. Алгоритм приведения к Жордановой форме.
  9. Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Метод последовательных приближений Пикара.
  10. Теоремы о зависимости от параметров и начальных данных решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.
  11. Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Интегрирование линейных систем с постоянными коэффициентами. Анализ траекторий на плоскости.
  12. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений с аналитическими правыми частями. Интегрирование с помощью степенных рядов. Метод малого параметра, теорема А.Пуанкаре.
  13. Аналитические функции. Условия аналитичности. Конформные отображения.
  14. Разложение аналитических функций в степенные ряды. Ряд Лорана. Представление вычетов.
  15. Случайные величины. Распределение вероятностей случайных величин. Теорема В.И.Зубова об апроксимации функции распределения.
  16. Характеристические функции. Центральная теорема А.М.Ляпунова.
  17. Закон больших чисел. Неравенство П.Л.Чебышева.
  18. Задачи и методы линейного программирования.
  19. Целочисленное программирование. Теорема о максимальном потоке и минимальном сечении.
  20. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений и второй метод Ляпунова.
  21. Асимптотическая устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, область притяжения и ее оценка. Теорема В.И.Зубова о границе области притяжения.
  22. Стабилизация управляемых систем (непрерывная, дискретная, релейная).
  23. Численные методы решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
  24. Метод сеток решения дифференциальных уравнений: аппроксимация, устойчивость, сходимость, консервативные схемы интегрирования.
  25. Архитектура современных вычислительных машин.
  26. Алгоритмические языки. Формальные граматики. Система математического обеспечения современных ЭВМ.
  27. Булева алгебра. Функции алгебры логики. Конечные автоматы.
  28. Элементы вариационного исчисления: условия экстремума интегрального функционала.
  29. Основная задача оптимального управления. Связь с задачами вариационного исчисления. Необходимые условия оптимальности.
  30. Оптимальное демпфирование переходных процессов.