zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Аспирантура и докторантура » Аспирантура  » Специальность 05.13.18

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

  1. Дифференцирование функций. Производная неявной функции и функции, заданной параметрически. Производная по направлению.
  2. Интегрирование функций. Кратные интегралы.
  3. Поверхностные и криволинейные интегралы. Их взаимосвязь. Элементы теории поля.
  4. Функциональные последовательности и ряды. Ряды Фурье.
  5. Метрические и нормированные пространства. Оператор сжатия. Теорема Банаха.
  6. Измеримые функции. Предельный переход в классе измеримых функций.
  7. Интеграл Лебега. Суммируемые функции.
  8. Матричное представление линейных операторов. Алгоритм приведения к Жордановой форме.
  9. Квадратичные формы. Закон инерции. Условия положительной определенности квадратичных форм.
  10. Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Метод последовательных приближений Пикара.
  11. Теоремы о зависимости от параметров и начальных данных решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.
  12. Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Интегрирование линейных систем с постоянными коэффициентами. Анализ траекторий на плоскости.
  13. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений с аналитическими правыми частями. Интегрирование с помощью степенных рядов. Метод малого параметра, теорема А.Пуанкаре.
  14. Аналитические функции. Условия аналитичности. Конформные отображения.
  15. Разложение аналитических функций в степенные ряды. Ряд Лорана. Представление вычетов.
  16. Случайные величины. Распределение вероятностей случайных величин. Теорема В.И.Зубова об апроксимации функции распределения.
  17. Характеристические функции. Центральная теорема А.М.Ляпунова.
  18. Задачи управления и наблюдения в линейных системах.
  19. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений и второй метод Ляпунова.
  20. Асимптотическая устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, область притяжения и ее оценка. Теорема В.И.Зубова о границе области притяжения.
  21. Стабилизация управляемых систем (непрерывная, дискретная, релейная).
  22. Интерполирование и наилучшие многочленные приближения функций.
  23. Итеративные методы решения уравнений. Метод Ньютона.
  24. Численные методы решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
  25. Метод сеток решения дифференциальных уравнений: аппроксимация, устойчивость, сходимость, консервативные схемы интегрирования.
  26. Архитектура современных вычислительных машин.
  27. Алгоритмические языки. Формальные грамматики. Система математического обеспечения современных ЭВМ.
  28. Булева алгебра. Функции алгебры логики. Конечные автоматы.
  29. Уравнения движения и основные законы динамики материальной точки и механической системы.
  30. Уравнение электродинамики сплошных сред. Уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной форме. Магнитная электродинамика. Теорема В.И.Зубова об универсальности уравнений электродинамики.