СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Дифференцирование функций. Производная неявной функции и функции, заданной параметрически. Производная по направлению.
Интегрирование функций. Кратные интегралы.
Поверхностные и криволинейные интегралы. Их взаимосвязь. Элементы теории поля.
Функциональные последовательности и ряды. Ряды Фурье.
Метрические и нормированные пространства. Оператор сжатия. Теорема Банаха.
Измеримые функции. Предельный переход в классе измеримых функций.
Интеграл Лебега. Суммируемые функции.
Матричное представление линейных операторов. Алгоритм приведения к Жордановой форме.
Квадратичные формы. Закон инерции. Условия положительной определенности квадратичных форм.
Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Метод последовательных приближений Пикара.
Теоремы о зависимости от параметров и начальных данных решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.
Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Интегрирование линейных систем с постоянными коэффициентами. Анализ траекторий на плоскости.
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений с аналитическими правыми частями. Интегрирование с помощью степенных рядов. Метод малого параметра, теорема А.Пуанкаре.
Аналитические функции. Условия аналитичности. Конформные отображения.
Разложение аналитических функций в степенные ряды. Ряд Лорана. Представление вычетов.
Случайные величины. Распределение вероятностей случайных величин. Теорема В.И.Зубова об апроксимации функции распределения.
Задачи управления и наблюдения в линейных системах.
Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений и второй метод Ляпунова.
Асимптотическая устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, область притяжения и ее оценка. Теорема В.И.Зубова о границе области притяжения.
Стабилизация управляемых систем (непрерывная, дискретная, релейная).
Интерполирование и наилучшие многочленные приближения функций.
Итеративные методы решения уравнений. Метод Ньютона.
Численные методы решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Метод сеток решения дифференциальных уравнений: аппроксимация, устойчивость, сходимость, консервативные схемы интегрирования.
Архитектура современных вычислительных машин.
Алгоритмические языки. Формальные грамматики. Система математического обеспечения современных ЭВМ.
Булева алгебра. Функции алгебры логики. Конечные автоматы.
Уравнения движения и основные законы динамики материальной точки и механической системы.
Уравнение электродинамики сплошных сред. Уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной форме. Магнитная электродинамика. Теорема В.И.Зубова об универсальности уравнений электродинамики.