zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Аспирантура и докторантура » Аспирантура  » Специальность 01.02.01, 01.02.04

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 01.02.01 — Теоретическая механика
  01.02.04 — Механика деформ. твердого тела

  1. Дифференцирование функций. Производная неявной функции и функции, заданной параметрически. Производная по направлению.
  2. Интегрирование функций. Кратные интегралы.
  3. Поверхностные и криволинейные интегралы. Их взаимосвязь. Элементы теории поля.
  4. Функциональные последовательности и ряды. Ряды Фурье.
  5. Метрические и нормированные пространства. Оператор сжатия. Теорема Банаха.
  6. Измеримые функции. Предельный переход в классе измеримых функций.
  7. Интеграл Лебега. Суммируемые функции.
  8. Матричное представление линейных операторов. Алгоритм приведения к Жордановой форме.
  9. Квадратичные формы. Закон инерции. Условия положительной определенности квадратичных форм.
  10. Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Метод последовательных приближений Пикара.
  11. Теоремы о зависимости от параметров и начальных данных решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.
  12. Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Интегрирование линейных систем с постоянными коэффициентами. Анализ траекторий на плоскости.
  13. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений с аналитическими правыми частями. Интегрирование с помощью степенных рядов. Метод малого параметра, теорема А.Пуанкаре.
  14. Аналитические функции. Условия аналитичности. Конформные отображения.
  15. Разложение аналитических функций в степенные ряды. Ряд Лорана. Представление вычетов.
  16. Интеграл Коши. Интегральная теорема Коши.
  17. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений и второй метод Ляпунова.
  18. Асимптотическая устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, область притяжения и ее оценка. Теорема В.И.Зубова о границе области притяжения.
  19. Стабилизация управляемых систем (непрерывная, дискретная, релейная).
  20. Итеративные методы решения уравнений. Метод Ньютона.
  21. Численные методы решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
  22. Метод сеток решения дифференциальных уравнений: аппроксимация, устойчивость, сходимость, консервативные схемы интегрирования.
  23. Элементы вариационного исчисления: условия экстремума интегрального функционала.
  24. Оптимальное демпфирование переходных процессов.
  25. Уравнения движения и основные законы динамики материальной точки и механической системы.
  26. Обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа второго рода. Канонические уравнения механики.
  27. Задача Эйлера и уравнения вращательного движения твердого тела.
  28. Деформация и напряжение в сплошной среде.
  29. Основные уравнения теории упругости. Формулировка краевых условий.
  30. Уравнение электродинамики сплошных сред. Уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной форме. Магнитная электродинамика. Теорема В.И.Зубова об универсальности уравнений электродинамики.