СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 01.02.01 — Теоретическая механика
01.02.04 — Механика деформ. твердого тела
- Дифференцирование функций. Производная неявной функции и функции, заданной параметрически. Производная по направлению.
- Интегрирование функций. Кратные интегралы.
- Поверхностные и криволинейные интегралы. Их взаимосвязь. Элементы теории поля.
- Функциональные последовательности и ряды. Ряды Фурье.
- Метрические и нормированные пространства. Оператор сжатия. Теорема Банаха.
- Измеримые функции. Предельный переход в классе измеримых функций.
- Интеграл Лебега. Суммируемые функции.
- Матричное представление линейных операторов. Алгоритм приведения к Жордановой форме.
- Квадратичные формы. Закон инерции. Условия положительной определенности квадратичных форм.
- Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Метод последовательных приближений Пикара.
- Теоремы о зависимости от параметров и начальных данных решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.
- Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Интегрирование линейных систем с постоянными коэффициентами. Анализ траекторий на плоскости.
- Системы обыкновенных дифференциальных уравнений с аналитическими правыми частями. Интегрирование с помощью степенных рядов. Метод малого параметра, теорема А.Пуанкаре.
- Аналитические функции. Условия аналитичности. Конформные отображения.
- Разложение аналитических функций в степенные ряды. Ряд Лорана. Представление вычетов.
- Интеграл Коши. Интегральная теорема Коши.
- Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений и второй метод Ляпунова.
- Асимптотическая устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, область притяжения и ее оценка. Теорема В.И.Зубова о границе области притяжения.
- Стабилизация управляемых систем (непрерывная, дискретная, релейная).
- Итеративные методы решения уравнений. Метод Ньютона.
- Численные методы решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Метод сеток решения дифференциальных уравнений: аппроксимация, устойчивость, сходимость, консервативные схемы интегрирования.
- Элементы вариационного исчисления: условия экстремума интегрального функционала.
- Оптимальное демпфирование переходных процессов.
- Уравнения движения и основные законы динамики материальной точки и механической системы.
- Обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа второго рода. Канонические уравнения механики.
- Задача Эйлера и уравнения вращательного движения твердого тела.
- Деформация и напряжение в сплошной среде.
- Основные уравнения теории упругости. Формулировка краевых условий.
- Уравнение электродинамики сплошных сред. Уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной форме. Магнитная электродинамика. Теорема В.И.Зубова об универсальности уравнений электродинамики.
