СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 01.01.09 — Дискретная математика и математическая кибернетика
- Дифференцирование функций. Производная неявной функции и функции, заданной параметрически. Производная по направлению.
- Интегрирование функций. Кратные интегралы.
- Поверхностные и криволинейные интегралы. Их взаимосвязь. Элементы теории поля.
- Функциональные последовательности и ряды. Ряды Фурье.
- Метрические и нормированные пространства. Оператор сжатия. Теорема Банаха.
- Измеримые функции. Предельный переход в классе измеримых функций.
- Интеграл Лебега. Суммируемые функции.
- Матричное представление линейных операторов. Алгоритм приведения к Жордановой форме.
- Квадратичные формы. Закон инерции. Условия положительной определенности квадратичных форм.
- Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Метод последовательных приближений Пикара.
- Теоремы о зависимости от параметров и начальных данных решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.
- Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Интегрирование линейных систем с постоянными коэффициентами.Анализ траекторий на плоскости.
- Системы обыкновенных дифференциальных уравнений с аналитическими правыми частями. Интегрирование с помощью степенных рядов. Метод малого параметра, теорема А.Пуанкаре.
- Аналитические функции. Условия аналитичности. Конформные отображения.
- Разложение аналитических функций в степенные ряды. Ряд Лорана. Представление вычетов.
- Задачи управления и наблюдения в линейных системах.
- Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений и второй метод Ляпунова.
- Асимптотическая устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, область притяжения и ее оценка. Теорема В.И.Зубова о границе области притяжения.
- Стабилизация управляемых систем (непрерывная, дискретная, релейная).
- Случайные величины. Распределение вероятностей случайных величин. Теорема В.И.Зубова об апроксимации функции распределения.
- Характеристические функции. Центральная теорема А.М.Ляпунова.
- Закон больших чисел. Неравенство П.Л.Чебышева.
- Задача статистического оценивания и проверки гипотез.
- Задачи и методы линейного программирования.
- Целочисленное программирование. Теорема о максимальном потоке и минимальном сечении.
- Элементы вариационного исчисления: условия экстремума интегрального функционала.
- Вариационные задачи с голономными и неголономными связями. Изопериметрические задачи.
- Оптимальная стабилизация линейных систем. Метод последовательных приближений синтеза оптимальных управлений.
- Основная задача оптимального управления. Связь с задачами вариационного исчисления. Необходимые условия оптимальности.
- Оптимальное демпфирование переходных процессов.