zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Аспирантура и докторантура » Аспирантура  » Специальность 01.01.09

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 01.01.09 — Дискретная математика и математическая кибернетика

  1. Дифференцирование функций. Производная неявной функции и функции, заданной параметрически. Производная по направлению.
  2. Интегрирование функций. Кратные интегралы.
  3. Поверхностные и криволинейные интегралы. Их взаимосвязь. Элементы теории поля.
  4. Функциональные последовательности и ряды. Ряды Фурье.
  5. Метрические и нормированные пространства. Оператор сжатия. Теорема Банаха.
  6. Измеримые функции. Предельный переход в классе измеримых функций.
  7. Интеграл Лебега. Суммируемые функции.
  8. Матричное представление линейных операторов. Алгоритм приведения к Жордановой форме.
  9. Квадратичные формы. Закон инерции. Условия положительной определенности квадратичных форм.
  10. Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Метод последовательных приближений Пикара.
  11. Теоремы о зависимости от параметров и начальных данных решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.
  12. Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Интегрирование линейных систем с постоянными коэффициентами.Анализ траекторий на плоскости.
  13. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений с аналитическими правыми частями. Интегрирование с помощью степенных рядов. Метод малого параметра, теорема А.Пуанкаре.
  14. Аналитические функции. Условия аналитичности. Конформные отображения.
  15. Разложение аналитических функций в степенные ряды. Ряд Лорана. Представление вычетов.
  16. Задачи управления и наблюдения в линейных системах.
  17. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений и второй метод Ляпунова.
  18. Асимптотическая устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, область притяжения и ее оценка. Теорема В.И.Зубова о границе области притяжения.
  19. Стабилизация управляемых систем (непрерывная, дискретная, релейная).
  20. Случайные величины. Распределение вероятностей случайных величин. Теорема В.И.Зубова об апроксимации функции распределения.
  21. Характеристические функции. Центральная теорема А.М.Ляпунова.
  22. Закон больших чисел. Неравенство П.Л.Чебышева.
  23. Задача статистического оценивания и проверки гипотез.
  24. Задачи и методы линейного программирования.
  25. Целочисленное программирование. Теорема о максимальном потоке и минимальном сечении.
  26. Элементы вариационного исчисления: условия экстремума интегрального функционала.
  27. Вариационные задачи с голономными и неголономными связями. Изопериметрические задачи.
  28. Оптимальная стабилизация линейных систем. Метод последовательных приближений синтеза оптимальных управлений.
  29. Основная задача оптимального управления. Связь с задачами вариационного исчисления. Необходимые условия оптимальности.
  30. Оптимальное демпфирование переходных процессов.