zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Аспирантура и докторантура » Аспирантура  » Специальность 01.01.07

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 01.01.07 — Вычислительная математика

  1. Дифференцирование функций. Производная неявной функции и функции, заданной параметрически. Производная по направлению.
  2. Экстремум функции многих переменных. Теоремы об условном экстремуме.
  3. Интегрирование функций. Кратные интегралы.
  4. Поверхностные и криволинейные интегралы. Их взаимосвязь. Элементы теории поля.
  5. Функциональные последовательности и ряды. Ряды Фурье.
  6. Метрические и нормированные пространства. Оператор сжатия. Теорема Банаха.
  7. Измеримые функции. Предельный переход в классе измеримых функций.
  8. Интеграл Лебега. Суммируемые функции.
  9. Матричное представление линейных операторов. Алгоритм приведения к Жордановой форме.
  10. Квадратичные формы. Закон инерции. Условия положительной определенности квадратичных форм.
  11. Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Метод последовательных приближений Пикара.
  12. Теоремы о зависимости от параметров и начальных данных решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.
  13. Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Интегрирование линейных систем с постоянными коэффициентами. Анализ траекторий на плоскости.
  14. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений с аналитическими правыми частями. Интегрирование с помощью степенных рядов. Метод малого параметра, теорема А.Пуанкаре.
  15. Аналитические функции. Условия аналитичности. Конформные отображения.
  16. Разложение аналитических функций в степенные ряды. Ряд Лорана. Представление вычетов.
  17. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений и второй метод Ляпунова.
  18. Асимптотическая устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, область притяжения и ее оценка. Теорема В.И.Зубова о границе области притяжения.
  19. Стабилизация управляемых систем (непрерывная, дискретная, релейная).
  20. Основная задача оптимального управления. Связь с задачами вариационного исчисления. Необходимые условия оптимальности.
  21. Оптимальное демпфирование переходных процессов.
  22. Интерполирование и наилучшие многочленные приближения функций.
  23. Итеративные методы решения уравнений. Метод Ньютона.
  24. Численные методы решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
  25. Метод сеток решения дифференциальных уравнений: аппроксимация, устойчивость, сходимость, консервативные схемы интегрирования.
  26. Элементы вариационного исчисления: условия экстремума интегрального функционала.
  27. Вариационные задачи на условный экстремум.
  28. Дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка гиперболического типа. Характеристики задачи Коши, формула Эйлера-Даламбера. Распространение волн.
  29. Дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка параболического типа. Уравнение теплопроводности, задача Коши-Дирихле.
  30. Дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка эллиптического типа.