zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » Образование  » Аспирантура и докторантура » Аспирантура  » Специальность 01.01.02

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 01.01.02 — Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление

  1. Дифференцирование функций. Производная неявной функции и функции, заданной параметрически. Производная по направлению.
  2. Интегрирование функций. Кратные интегралы.
  3. Поверхностные и криволинейные интегралы. Их взаимосвязь. Элементы теории поля.
  4. Функциональные последовательности и ряды. Ряды Фурье.
  5. Метрические и нормированные пространства. Оператор сжатия. Теорема Банаха.
  6. Измеримые функции. Предельный переход в классе измеримых функций.
  7. Интеграл Лебега. Суммируемые функции.
  8. Матричное представление линейных операторов. Алгоритм приведения к Жордановой форме.
  9. Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Метод последовательных приближений Пикара.
  10. Теоремы о зависимости от параметров и начальных данных решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения.
  11. Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Интегрирование линейных систем с постоянными коэффициентами.Анализ траекторий на плоскости.
  12. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений с аналитическими правыми частями. Интегрирование с помощью степенных рядов. Метод малого параметра, теорема А.Пуанкаре.
  13. Аналитические функции. Условия аналитичности. Конформные отображения.
  14. Разложение аналитических функций в степенные ряды. Ряд Лорана.Представление вычетов.
  15. Задачи управления и наблюдения в линейных системах.
  16. Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений и второй метод Ляпунова.
  17. Асимптотическая устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений, область притяжения и ее оценка. Теорема В.И.Зубова о границе области притяжения.
  18. Стабилизация управляемых систем (непрерывная, дискретная,релейная).
  19. Численные методы решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
  20. Метод сеток решения дифференциальных уравнений: аппроксимация, устойчивость, сходимость, консервативные схемы интегрирования.
  21. Уравнение электродинамики сплошных сред. Уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной форме. Магнитная электродинамика.Теорема В.И.Зубова об универсальности уравнений электродинамики.
  22. Элементы вариационного исчисления: условия экстремума интегрального функционала.
  23. Дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка гиперболического типа. Характеристики задачи Коши, формула Эйлера-Даламбера. Распространение волн.
  24. Дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка параболического типа. Уравнение теплопроводности, задача Коши-Дирихле.
  25. Дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка эллиптического типа.
  26. Уравнения движения и основные законы динамики материальной точки и механической системы.
  27. Обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа второго рода. Канонические уравнения механики.
  28. Оптимальная стабилизация линейных систем. Метод последовательных приближений синтеза оптимальных управлений.
  29. Основная задача оптимального управления. Связь с задачами вариационного исчисления. Необходимые условия оптимальности.
  30. Оптимальное демпфирование переходных процессов.