zhChinese    enEnglish
  ПМ-ПУ  » ЦИЛ

Центр интеллектуальной логистики

Эпидемия коронавируса в России. Аналитические заметки Центра интеллектуальной логистики.

Инициативный проект. Выполняется не по заданию работодателя.
(Авторы: профессор Захаров Виктор Васильевич, доцент Балыкина Юлия Ефимовна)

Терминология. В эпиддинамике и эпидемиологии под пиком эпидемии понимают максимальное число болеющих (активных случаев) в стране в течение всех дней эпидемии, а под пиком эпидемии по приросту новых случаев — максимальное значение прироста новых случаев заболевания. В средствах массовой информации понятие пика эпидемии трактуется неоднозначно.

Прогнозирование динамики коронавируса COVID-19 неизбежно связано с отсутствием статистики прошлых лет и необходимостью адекватного использования имеющейся к текущему моменту информации о параметрах развивающейся эпидемии, степень неопределенности которых чрезвычайно высока. Многие исследовательские группы в США, Китае и Европе работают над созданием эффективных моделей и методов прогнозирования распространения нового вируса в краткосрочном периоде [1-5]. Модели, прогнозирующие пики и продолжительность эпидемии COVID-19, уже представлены в ведущих периодических научных журналах. 

Имеющиеся в арсенале исследователей   детерминированные модели большой размерности типа SIR или SIER построены на механизмах распространения вируса от индивидуума к индивидууму и используют оценки параметров распространения известных вирусов, которые вряд ли пригодны для моделирования эпидемии вируса нового типа. Для построения моделей прогноза, пригодных для использования в национальных системах мониторинга и контроля динамики эпидемии требуются данные из предшествующих периодов. Однако, в виду отсутствия данных о развитии эпидемии нового коронавируса годичной или более давности, можно использовать лишь данные статистики из непосредственно предшествующих текущему моменту временных промежутков. В подобной ситуации, видимо, наиболее приемлема модель CBR (Case-Based Reasoning), основанная на методе прецедентов, более ранним вариантом которого является метод аналогий (Method of Analogues). Сравнивая часто применяемый в практике статистический подход и разработанный ими метод прецедентов, использующий не только статистику из прошлого, но и текущие данные,  Schmidt и Waligora в статье [6] убедительно продемонстрировали преимущество  своего метода при прогнозировании динамики эпидемии гриппа, волны которой характеризуются нерегулярными циклами, трудно предсказуемыми с помощью статистики эпидемий в прошлом. В основу исследования, проводимого специалистами Центра интеллектуальной логистики, положен метод прецедентов и разработанная авторами модель CBRR (Case-Based Rate Reasoning). 

При анализе использованы данные о распространении коронавируса из открытых источников: портала «Стопкоронавирус.рф» и портала Worldometer.

Литература

  1. S. P. Layne, J. M. Hyman, D. M. Morens, J. K. Taubenberger, New coronavirus outbreak: Framing questions for pandemic prevention. Sci. Transl. Med. 12, eabb1469 (2020).
  2. China CDC, Vital Surveillances: The Epidemiological Characteristics of an Outbreak of 2019 Novel Coronavirus Diseases (COVID-19)—China 2020; http://weekly.chinacdc.cn/.
  3. J. T. Wu, K. Leung, G. M. Leung, Nowcasting and forecasting the potential domestic and international spread of the 2019-nCoV outbreak originating in Wuhan, China: a modelling study. Lancet, doi: 10.1016/S0140-6736(20)30260-9, (2020).
  4. MIDAS Coordination Center, Models of Infectious Disease Agent Study (University of Pittsburgh, 2020); https://midasnetwork.us/.
  5. Kondratyev M.A. Forecasting methods and models of disease spread // Computer Research and Modeling, 2013, vol. 5, №. 5, pp. 863-882 http://crm-en.ics.org.ru/journal/article/2089/.
  6. Schmidt R., Waligora T., Influenza Forecast: Case-Based Reasoning or Statistics? // Proceedings of the 11th international conference on Knowledge-Based Intelligent Information and Engineering Systems: Part I. Series: Lecture Notes in Computer Science. — 2007. — Vol. 4692. — P. 287–294.

Публикации по результатам проекта

  1. 8 октября 2020 года в специальном выпуске «Machine Learning and Data Mining in Pattern Recognition» журнала Mathematics опубликована статья авторов проекта «CBRR Model for Predicting the Dynamics of the COVID-19 Epidemic in Real Time»
  2. Презентация «Опыт прогнозирования распространения эпидемии на основе CBRR подхода»
  3. Захаров В. В., Балыкина Ю. Е. Прогнозирование динамики эпидемии коронавируса (COVID-19) на основе метода прецедентов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2020. Т. 16. Вып. 3. С. 249–259.

Избранные ссылки на публикации СМИ по теме проекта

Заметка 8 февраля 2021 года

Европейский союз внес изменения в список третьих стран, с которыми странам-членам рекомендовано открыть внешние границы, исключив Японию. Как следует из обнародованного РИА Новости заявления ЕС, теперь в списке осталось всего семь стран из 15 внесенных изначально. Теперь на территорию Евросоюза могут попасть только жители государств с минимальной статистикой заболеваемости (не более 25 случаев Covid-19 на 100 тыс. человек на протяжении 14 дней) и при условии, что там не было случаев заражения новыми штаммами - южноафриканским, британским или бразильским.
Рекомендации вступили в силу с 28 января.

При определении списка стран учитываются такие показатели, как количество новых случаев коронавируса, тенденция на стабилизацию или спад заболеваемости и другие https://covid19-country-overviews.ecdc.europa.eu. Интенсивный показатель заболеваемости рассчитывается как общее количество новых случаев за последние 14 дней на 100 тысяч населения страны. В соответствии с такой методикой расчета, интенсивный показатель заболеваемости по России на 8 февраля равен 167,5, что значительно больше допустимого для стран ЕС значения в 25 человек. В Москве указанный показатель на 8 февраля, с учетом населения столицы, равен 236,9, в Санкт-Петербурге – 457,5.

В прогнозируемые в заметке от 3 февраля периоды выхода России, Москвы и Санкт-Петербурга на уровень процентного прироста в 0,1% при условии, что вакцинация к этому времени охватит значительную часть восприимчивого к вирусу населения города и восприимчивые люди продолжат соблюдать масочный режим, количество новых случаев заболеваемости будет характеризоваться следующим образом:

Уменьшение значений интенсивного показателя заболеваемости до уровня ниже 25 на 100 тысяч населения предполагается:

Заметка 3 февраля 2021 года

Анализ динамики статистических показателей эпидемии в декабре 2020 года и в январе 2021 года

В соответствии с официальной информацией, публикуемой на сайте «Стопкоронавирус.рф», рассматриваемый период характеризовался наличием глобального и нескольких локальных пиков, как по количеству новых случаев заболеваемости, так и по количеству активных случаев (болеющих людей).

В России глобальный пик заболеваемости зарегистрирован 24 декабря (29 935 новых случаев), локальные пики – 5 января (24 246), 14 января (24 763) и 29 января (19 238). При этом январские пиковые значения достаточно быстро (в течение 2-3 дней) опустились до значений заболеваемости, предшествующих этим пикам. Глобальный пик по количеству активных случаев зарегистрирован 8 января (563 754), локальные пики – 29 декабря (553 027) и 18 января (548 865). Средняя статистическая продолжительность болезни в России, вычисляемая на основании публикуемой официальной информации, выросла с двадцати дней 21 декабря до двадцати трёх дней 3 февраля.

В Москве глобальный пик заболеваемости был зарегистрирован 24 декабря (8 203 новых случая), локальные пики – 14 января (5 803) и 28 января (2 897), значения которых, также как и в России в целом, достаточно быстро опустились до значений заболеваемости, предшествующих этим пикам. Москва вышла на локальный пик по количеству активных случаев 15 декабря (154 055). Глобальный пик по активным случаям был зарегистрирован 28 декабря (171 698). Средняя статистическая продолжительность болезни в Москве, вычисляемая на основании публикуемой официальной информации, выросла с 25 дней 21 декабря до 28 дней 2 февраля.

В Санкт-Петербурге глобальный пик заболеваемости по данным официальной статистики был зарегистрирован 11 декабря (3 779), при этом число новых случаев заболевания оставалось близким к этому значению на промежутке от 5 декабря до 3 января. Локальные пики были достигнуты 20 января (3 347) и 30 января (2 512). Также как и Москве, значения ежедневных новых случаев заболевания после прохождения локальных пиков достаточно быстро уменьшились. Глобальный пик по активным случаям был зарегистрирован в Санкт-Петербурге 20 января (104 932), локальные пики наблюдались 29 декабря (86 474) и 12 января (103 735). Средняя статистическая продолжительность болезни в Санкт-Петербурге, вычисляемая на основании публикуемой официальной информации, выросла с 23 дней 1 января до 33 дней 2 февраля.

Значения процентного прироста общего числа выявленных случаев заболевания, начиная от дат выхода на глобальные пики заболеваемости, имеют устойчивую тенденцию убывания, так же как и в период первой волны эпидемии. В России значение процентного прироста 1,02%, зарегистрированное 24 декабря, опустилось до 0,42% 3 февраля, в Москве – с 1,08% 24 декабря до 0,17% 3 февраля, В Санкт-Петербурге – с 1,1% 20 января до 0,57% 3 февраля.

Учитывая эти данные о динамике процентного прироста и с учетом данных о динамике этого показателя в период первой волны распространения коронавируса в России, наша модель CBRR предлагает следующие прогнозы:

Заметка 20 декабря 2020
Анализ ситуации в Германии

Весенняя волна

Пик по новым случаям наступил 27 марта, сразу после введения локдауна (меры были введены 23-26 марта 2020). Число новых случаев на пике составило 6 933 человека, при этом процентный прирост на тот день составлял 15,78%. Рост волны до достижения данного пика занял 31 день (с 26 февраля до 27 марта). Число активных случаев на пике весной равнялось 72 864 болеющих, зарегистрированных 6 апреля 2020, т.е. спустя 10 дней после пика по новым случаям за день. Процентный прирост на тот момент опустился до 3,25%.

Рис. Процентный прирост на интервале 28 марта – 15 апреля.

Рис. Приращение процентного прироста на интервале 28 марта – 15 апреля.

Осенняя волна

Рост осенней волны, начавшийся примерно 15 июля, продолжается до сих пор. При этом, начиная с конца октября, наблюдаются резкие всплески и падения (скорее всего связано с низкой регистрацией случаев на выходных, судя по датам). Локальные пики были отмечены 4 ноября (31 480 случаев при % прироста 5,45%), 25 ноября (32 687 случаев при % прироста 3,39%), 10 декабря (32 734 случая при % прироста 2,61%). Крайний пик на данный момент наблюдался 15 декабря и составил 33 825 случая за день при приросте 2,49%.

Рис. Прирост новых случаев за день, начиная с 1 сентября.

Рис. Укрупненно, прирост случаев и % прироста в день, начиная с 14 ноября.

Количество болеющих также продолжает расти и на 20 декабря составляет 375 232 человека. Ситуация на сегодняшний день, в сравнении с весенней волной выглядит следующим образом:

При этом средняя статистическая продолжительность болезни росла с 13-14 дней в октябре до 17 дней в декабре. На текущий момент данный показатель держится на уровне 16-17 дней.

16 декабря в Германии был введен режим локдауна (более строгий, чем весной). Так что, ближайшие дни покажут, повторится ли весенний сценарий…

Ниже представлен прогноз от 28 ноября по общему числу зафиксированных, а также активным случаям продолжительностью 16 дней:

 

Средняя ошибка прогноза числа зарегистрированных случаев составила 0,76%; для прогноза активных случаев данный показатель составил 2,22%.

Заметка 14 декабря 2020 года

Анализ динамики и прогноз по Республике Карелия

Пик по количеству новых случаев в период второй волны эпидемии достигнут в Республике Карелия 5 декабря 2020 года – 473 новых случая заболеваемости. В ближайшие дни, 16-17 декабря, возможен выход на пик по количеству болеющих людей. Значение этого показателя на пике ориентировочно равно 7850 человек. После этого предполагается уменьшение количества болеющих до 6 400 – 6 500. Прогноз динамики статистических показателей распространения коронавируса в Республике Карелия приведен в таблице.

Дата % прирост Инфицировано Прирост Вызд.+ум. Болеют
13.дек 2,03% 20 913 417 13 492 7421
14.дек 1,97% 21 326 413 13 498 7827,936
15.дек 1,91% 21 734 408 13 886 7848,231
16.дек 1,85% 22 137 403 14 285 7852,301
17.дек 1,79% 22 535 397 14 699 7835,565
18.дек 1,73% 22 925 391 15 113 7812,437
19.дек 1,67% 23 309 384 15 540 7769,333
20.дек 1,61% 23 686 376 15 991 7694,672
21.дек 1,55% 24 054 368 16 463 7590,876
22.дек 1,49% 24 413 359 16 933 7480,372
23.дек 1,43% 24 764 350 17 406 7357,592
24.дек 1,37% 25 104 340 17 875 7228,978
25.дек 1,31% 25 434 330 18 348 7085,981
26.дек 1,25% 25 753 319 18 820 6933,061
27.дек 1,19% 26 061 308 19 208 6852,693
28.дек 1,13% 26 356 296 19 641 6715,363
29.дек 1,07% 26 640 283 20 068 6571,573
30.дек 1,01% 26 910 270 20 496 6413,843

Анализ динамики и прогноз по Санкт-Петербургу

Представленный в записке от 28 ноября прогноз опирался на предположение о том, что значение средней статистической продолжительности болезни в Петербурге сохранится в течение периода прогнозирования, то есть с 29 ноября по 17 декабря, на уровне 18 дней. Однако, 4 дня этот показатель был равен 17 дней, 2 дня – 19 дней и 14 декабря он увеличился до значения 20 дней. При учете этого обстоятельства модель CBRR предлагает следующий прогноз: выход на пик по количеству болеющих возможен 15-16 декабря, значение показателя на пике 72400 – 72600 болеющих.

Заметка 6 декабря 2020 года

Анализ динамики и прогноз пиков по количеству активных случаев (болеющих людей)

Средняя статистическая продолжительность болезни, вычисляемая на основании публикуемой оперативным штабом информации, имеет в течение последних двух недель тенденцию убывания и сегодня равна:

  1. в России – 19 дней;
  2. в Москве – 23 дня;
  3. в Петербурге – 17 дней.

Используемая нами для прогнозирования модель чувствительна к изменению этого параметра. С учетом такой динамики и предположении, что в ближайшие 2 недели эти значения не изменятся, можно спрогнозировать количество активных случаев на пиках:

  1. в России – от 514 до 517 тысяч, 21-22 декабря;
  2. в Москве – от 149 до 151 тысяч, 10-12 декабря;
  3. в Петербурге – от 64 до 65 тысяч, 15-16 декабря.

Заметка 3 декабря 2020 года

Анализ динамики и прогноз по России

По данным оперативного штаба «Стопкоронавирус.рф» в России ежедневный прирост в течение последних двух недель колеблется в диапазоне от 24 до 27 тысяч новых случаев заболевания. Первый локальный пик наблюдался 23 ноября 2020 года – 25 173 случая за день (процентный прирост в этот день составил 1,2%). Второй локальный пик наступил 27 ноября (27 543 человек при скорости прироста 1,26%).

Ситуация в России продолжает развиваться по сценарию медленного процентного прироста новых случаев. Результаты прогноза, построенного на данных института Джонса Хопкинса и представленного в заметке от 10 ноября, приведены в таблице.

  Прогноз общего числа инфицированных на 25 ноября 2020 Фактическое число инфицированных на 25 ноября 2020 Прогноз уровня процентного прироста на 25 ноября 2020 Фактический уровень процентного прироста на 25 ноября 2020
Медленный рост 2 209 981 2 144 229 1.4% 1.12%

Таким образом, разница между прогнозным значением и фактическим числом инфицированных на 25 ноября составила 65 752 человека, т.е. 2,9%, а отклонение прогноза процентного прироста на 25 ноября 2020 года от фактического значения прироста составило 0.28%.

При сохранении текущей динамики 14 декабря 2020 года можно ожидать от 2 531 120 до 2 859 500 инфицированных, а ежедневный прирост составит 1.08% - 1.3%.

3 декабря прирост новых случаев заболеваний впервые превысил 28 тысяч человек. Если этот уровень прироста сохранится в течение 7-10 дней (то есть Россия окажется на плато относительно значения новых случаев) и в дальнейшем начнет уменьшаться, то предположительно Россия может выйти на пик по количеству болеющих людей 22 декабря. В это день это показатель может оказаться в промежутке от 550 000 до 560 000 человек.

Прогноз динамики показателей по России представлен в таблице и на рисунках

Дата Инфицировано Процентный прирост Прирост Вызд.+умер. Болеют
03.дек 2375546 1,20% 28145 1901458 474088
04.дек 2403696,22 1,19% 28150,22 1903253 500443,22
05.дек 2431819,47 1,17% 28123,25 1925825 505994,466
06.дек 2459906,98 1,16% 28087,51 1948603 511303,981
07.дек 2487949,92 1,14% 28042,94 1971013 516936,92
08.дек 2516063,75 1,13% 28113,83 1991998 524065,754
09.дек 2544243,67 1,12% 28179,91 2015608 528635,67
... ... ... ... ... ...
16.дек 2743068,11 0,99% 26890,16 2187990 555078,106
17.дек 2769950,17 0,98% 26882,07 2215533 554417,174
18.дек 2796818,69 0,97% 26868,52 2242633 554185,69
19.дек 2823668,15 0,96% 26849,46 2269316 554352,15
20.дек 2850493 0,95% 26824,85 2295654 554838,997
21.дек 2877287,63 0,94% 26794,63 2322056 555231,631
22.дек 2904046,41 0,93% 26758,77 2347401 556645,406
23.дек 2930763,63 0,92% 26717,23 2375546 555217,633

Заметка 28 ноября 2020 года

Анализ динамики и прогноз по Петербургу

Прогноз от 14 ноября был построен при предположении, что темпы изменения процентного прироста (7 дней на каждые следующие 0,5%) сохранятся в течение следующих трех недель. На промежутке от 16 ноября до 21 ноября темп роста этого показателя замедлился до 0,036% в день С 22 до 28 ноября процентный прирост увеличился на 0,55% и достиг своего максимального значения 3,41% 26 ноября, 27 и 28 ноября он был равен 3,32% и 3, 22% соответственно. Общее число инфицированных 28 ноября равно 118515 человек, что отличается от значения пессимистичного прогноза, сгенерированного 14 ноября, на 0,87%. Во все дни с 15 по 28 ноября фактическая траектория общего числа инфицированных отличалась от спрогнозированной траектории не более чем на 0,9%.

Зафиксированное 28 ноября количество активных случаев (болеющих людей) равно 45529, что меньше значения по прогнозу от 21 ноября на 988 человек, то есть на 2,17%. Наметилась положительная тенденция уменьшения темпов роста, а также по данным статистики в период с 15 по 28 ноября уменьшилась средняя продолжительность болезни с 26 до 18 дней. Модель CBRR предлагает следующий прогноз, представленный в таблице и на рисунках. Петербург может выйти на пик по активным случаям 15 декабря. Количество болеющих примерно будет равно 67 тысяч.

Дата % прирост Инфицировано Прирост Вызд.+умер. Болеют
29.нояб 3,12% 122000 3485 74485 47515
30.нояб 3,04% 125706,46 3706,458 76152 49554,46
01.дек 2,96% 129424,96 3718,498 77908 51516,96
02.дек 2,88% 133149,91 3724,954 79760 53389,91
03.дек 2,80% 136875,55 3725,642 81704 55171,55
04.дек 2,72% 140595,9 3720,16 83743 56853
. . .   . . .   . . .   . . .   . . . . . .
12.дек 2,26% 170458,8 3764,101 104043 66415,8
13.дек 2,21% 174222,67 3763,868 107464 66758,67
14.дек 2,16% 177982,54 3759,865 111133 66849,54
15.дек 2,10% 181716,75 3734,217 114820 66896,75
16.дек 2,02% 185383,94 3667,19 118515 66868,94
17.дек 1,94% 188976,83 3592,89 122216 66760,83

 

Прогноз по Москве

Анализ динамики в Москве и применение CBRR модели позволяют спрогнозировать, что Москва может выйти на пик эпидемии по количеству болеющих 12 декабря. Количество болеющих ориентировочно будет равно 154 тысячи. Данные о прогнозируемых показателях приведены в таблице и графически представлены на рисунках:

Дата % прирост Инфицировано Прирост Вызд.+умер. Болеют
30.нояб 1,11% 605864,26 6651,26 456689 149175,26
01.дек 1,09% 612437,89 6573,63 462518 149919,89
02.дек 1,06% 618929,73 6491,84 468269 150660,73
03.дек 1,04% 625335,66 6405,92 475166 150169,66
04.дек 1,02% 631682,81 6347,16 481068 150614,81
. . .   . . .   . . .   . . .   . . . . . .
11.дек 0,88% 674204,01 5848,11 522456 151748,01
12.дек 0,86% 679968,46 5764,44 526630 153338,46
13.дек 0,83% 685646,19 5677,74 533068 152578,19
14.дек 0,81% 691234,21 5588,02 539970 151264,21
15.дек 0,79% 696729,52 5495,31 547138 149591,52
. . .   . . .   . . .   . . .   . . . . . .
19.дек 0,71% 717725,17 5095,3 571102 146623,17
20.дек 0,70% 722713,36 4988,19 577177 145536,36
21.дек 0,68% 727591,67 4878,32 585095 142496,67
22.дек 0,66% 732357,4 4765,73 592415 139942,4
23.дек 0,64% 737007,87 4650,47 599213 137794,87

 

Заметка 21 ноября 2020 года

Прогноз от 14 ноября был построен при предположении, что темпы изменения процентного прироста (7 дней на каждые следующие 0,5%) сохранятся в течение следующих трех недель. Однако, на неделе от 14 до 21 ноября наметилась положительная тенденция уменьшения темпов роста. Динамика изменения процентного прироста новых случаев заболевания в Санкт-Петербурге по данным портала «Стопкоронавирус.рф» характеризуется следующим образом:

С учетом этих обстоятельств модель CBRR сгенерировала следующий прогноз на ближайшие три недели. Данные о прогнозируемых показателях размещены в таблице:

Дата%ИнфицированоПриростВызд. + умер.Болеют
22 ноября 2,65% 97888,83 2618,83 60522 37366,83
23 ноября 2,63% 100463,6 2574,75 61376 39087,58
24 ноября 2,51% 102986,9 2523,352 62272 40714,93
25 ноября 2,39% 105451,6 2464,618 63195 42256,55
26 ноября 2,27% 107850,1 2398,564 64139 43711,12
27 ноября 2,16% 110175,4 2325,242 65170 45005,36
28 ноября 2,04% 112420,1 2244,738 66263 46157,09
29 ноября 1,92% 114577,3 2157,174 67434 47143,27
30 ноября 1,90% 116752,9 2175,652 68692 48060,92
01 декабря 1,88% 118946,1 2193,224 70023 48923,15
02 декабря 1,86% 121156,4 2210,239 71426 49730,38
03 декабря 1,84% 123383,1 2226,674 72911 50472,06
04 декабря 1,82% 125625,6 2242,509 74485 51140,57
05 декабря 1,80% 127883,3 2257,723 76152 51731,29
06 декабря 1,78% 130155,6 2272,296 77908 52247,59
07 декабря 1,76% 132441,8 2286,206 79760 52681,79
08 декабря 1,74% 134741,2 2299,434 81704 53037,23
09 декабря 1,72% 137053,2 2311,959 83743 53310,18
10 декабря 1,70% 139376,9 2323,761 85873 53503,95
11 декабря 1,68% 141711,8 2334,821 88088 53623,77
12 декабря 1,65% 144056,9 2345,119 90400 53656,89
13 декабря 1,63% 146411,5 2354,635 92794 53617,52
14 декабря 1,61% 148774,9 2363,352 95270 53504,87

Выводы моделирования с использованием CBRR модели:

При сохранении наметившейся положительной динамики изменения процентного прироста в течение следующих трех недель можно прогнозировать, что:

Заметка 14 ноября 2020 года

Динамика изменения процентного прироста новых случаев заболевания в Санкт-Петербурге по данным портала «Стопкоронавирус.рф» характеризуется в ноябре следующим образом:

Дата%ИнфицированоПриростВызд. + умер.Болеют
15 ноября 2,45% 81717,55 1957,554 53287 28430,55
16 ноября 2,53% 83783,33 2065,772 53971 29812,33
17 ноября 2,60% 85963,02 2179,689 54668 31295,02
18 ноября 2,68% 88262,71 2299,695 55378 32884,71
19 ноября 2,75% 90688,92 2426,211 56091 34597,92
20 ноября 2,82% 93248,6 2559,683 56800 36448,6
21 ноября 2,90% 95949,2 2700,595 57515 38434,2
22 ноября 2,97% 98798,66 2849,461 58236 40562,66
23 ноября 3,04% 101805,5 3006,835 58963 42842,5
24 ноября 3,12% 104978,8 3173,311 59721 45257,81
25 ноября 3,19% 108328,3 3349,527 60522 47806,33
26 ноября 3,26% 111864,5 3536,168 61376 50488,5
27 ноября 3,34% 115598,5 3733,972 62272 53326,47
28 ноября 3,41% 119542,2 3943,733 63195 56347,21
29 ноября 3,49% 123708,5 4166,303 64139 59569,51
30 ноября 3,56% 128111,1 4402,602 65170 62941,11
1 декабря 3,63% 132764,7 4653,62 66263 66501,73
2 декабря 3,71% 137685,2 4920,425 67434 70251,16
3 декабря 3,78% 142889,3 5204,169 68692 74197,32
4 декабря 3,85% 148395,4 5506,092 70023 78372,42
5 декабря 3,93% 154223 5827,537 71426 82796,95
6 декабря 4,00% 160392,9 6169,95 72911 87481,9

Выводы моделирования с использованием CBRR модели:

При сохранении указанной динамики изменения процентного прироста в течение следующих трех недель можно прогнозировать, что:

Заметка 10 ноября 2020 года

Наиболее стабильная ситуация из рассмотренных в Заметке от 18 октября стран на сегодняшний день наблюдается в Великобритании – пик ежедневных регистрируемых инфицированных был достигнут 21 октября (26 707 человек при скорости ежедневного прироста 3,49%). После этой даты наблюдалось плавное снижение и на 9 ноября 2020 года ежедневный прирост в Великобритании составлял 21 397 человек (скорость прироста 1,79%).

Оценка ежедневного прироста в Испании затруднена вследствие отсутствия данных на выходных. Таким образом, каждый понедельник наблюдается резкий всплеск инфицированных, являющийся по сути накопленным итогом за субботу и воскресенье.

В Италии первый, «ложный» пик наблюдался 25 октября 2020 года (21 273 человека, ежедневный прирост в этот день составил 4,22%). При этом после недолгого спада начался новый рост числа ежедневно фиксируемых заражений, и следующий пик наступил 7 ноября (39 809 человек, скорость прироста 4,61%).

В России ежедневный прирост колеблется в диапазоне от 19 до 21 тысячи инфицированных. Оценивая процентный прирост, можно говорить о том, что мы движемся по нижней границе прогнозного коридора (условия медленного роста, представленные в Заметке от 18 октября 2020 года). Результаты прогноза, построенного на данных института Джонса Хопкинса и представленного в предыдущей заметке, приведены в таблице.

Таблица. Прогнозируемые и фактические значения общего числа инфицированных

Дата выхода на 1,5%Прогноз общего числа инфицированных на 31 октября 2020Фактическое число инфицированных на 31 октября 2020Прогноз уровня процентного прироста на 31 октября 2020Фактический уровень процентного прироста на 31 октября 2020
Медленный рост 1 620 000 1 606 267 1.28% 1.12%

Таким образом, разница между пр

Последние изменения: 09.02.2021 14:00

О Проекте создания в СПбГУ научно-образовательной среды для разработки и применения математических методов и программных средств в области математического моделирования и оптимизации логистических процессов и систем

В современной логистике можно выделить классы задач исследования и оптимизации сложных логистических процессов, решение которых невозможно без использования высокопроизводительных алгоритмов и методов прикладной математики и информатики. Основой отбора, формализации и решения таких задач являются современные методы математического моделирования, адаптированные для конкретных систем управления организациями. Такие процессы, задачи и методы их решения составляют предмет исследования интеллектуальной, или прикладной математической, логистики, междисциплинарной области науки, находящейся на стыке логистики, прикладной математики и информатики.

Следует отметить, что задачи интеллектуальной логистики рассматривались учеными СПбГУ еще в 70-х годах прошлого века в рамках госбюджетной темы научно-исследовательских работ «Распределение сил и средств в народном хозяйстве». Основные результаты многолетней работы коллектива в этом направлении были опубликованы в статьях и монографиях В.В.Захарова, В.И.Зубова, Л.А.Петросяна, Р.И.Трухаева, В.В.Хоменюка и многих других ученых. За прошедшие годы был накоплен большой опыт фундаментальных и прикладных исследований в различных областях теории управления и исследования операций, теории вероятностей и математической статистики, теории игр и теории многокритериальной оптимизации, который находит эффективное применение при решении задач оптимизации логистических процессов в сложных системах.

Проект создания в СПбГУ научно-образовательной среды для разработки и применения новых математических методов и программных средств в области математического моделирования и оптимизации логистических процессов и систем (далее Проект) начал реализовываться 22 ноября 2007 года, когда Ученый Совет факультета ПМ-ПУ принял решение о создании Центра интеллектуальной (прикладной математической) логистики.

Цель реализации Проекта заключается в актуализации научно-исследовательской деятельности и повышение публикационной активности в области разработки и применении методов математического моделирования для оптимизации логистических процессов и систем. Важнейшей задачей Проекта является привлечение студентов, аспирантов и молодых ученых к решению практических задач в этой области и увеличение их публикационной активности.

Приказ о создании центра

О результатах реализации Проекта 2008—2015 г.

Научно-образовательная деятельность

В процессе реализации ПРОЕКТА студентами выполнено более 20 курсовых и дипломных работ, защищено 2 магистерские диссертации, непосредственно касающихся его тематики. Кроме этого успешно защищены 2 диссертации на соискание степени кандидата физико-математических наук. По результатам научных исследований студентами, аспирантами и сотрудниками опубликовано более 20 статей и тезисов докладов на конференциях различного уровня.

Подготовлены и внедрены в учебный процесс курсы лекций по основным образовательным программам по специальности «Прикладная математика и информатика» , по направлениям «Прикладная математика и информатика» [бакалавр] и 511900 «Информационные технологии» (бакалавр) , подготовлен и внедрен учебный план магистерской программы «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности» по направлению «Прикладная математика и информатика».

Были разработаны рабочие программы дисциплин и прочитаны курсы лекций по учебному плану магистерской программы «Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности» по направлению «Прикладная математика и информатика»:

В рамках ПРОЕКТА успешно выполнены научно-исследовательские проекты:

  1. Образовательная среда высокопроизводительных вычислений на кластере факультета ПМ-ПУ ( код проекта 9.1.5.2009). Научный руководитель В.В.Захаров
  2. Развитие образовательной среды высокопроизводительных вычислений для моделирования и оптимизации логистических систем на кластере факультета ПМ-ПУ (код проекта 9.1.192.2010). Научный руководитель В.В.Захаров
  3. Математическое моделирование многоагентных управляемых динамических систем (код проекта 9.0.189.2010). Научный руководитель Л.А.Петросян

В целях развития сотрудничества в сфере научно-образовательных интересов СПбГУ налажены партнерские отношения с организациями:

  1. Институт Проблем транспорта имени Н.С. Соломенко РАН
  2. Санкт-Петербургский Территориальный фонд Обязательного медицинского страхования
  3. ОАО «Монолит-Инфо» (реализован консультационный проект по математическому моделированию производственно-логистических процессов компании «Балтика»)
  4. Группа компаний «Евросиб» (реализован консультационный проект)
  5. ОАО «Новая эра» (реализован консультационный проект)
  6. ВНИИГАЗ ОАО «Газпром» (чтение лекций по количественным методам принятия решений и консультирование)
  7. Компания «Метсо», Финляндия (реализован консультационный проект)
  8. Центр «Агора» Университета г. Ювяскюля, Финляндия (подготовка аспирантов и стажировки студентов и аспирантов)
  9. Российско-немецкое научное логистическое сообщество (http://www.dr-log.org/, участие в Международном Программном комитете ежегодных Российско-Германских конференций по логистике и SCM)

Последние изменения: 10.02.2021 19:26

Монографии

Krylatov, A., Zakharov, V., Tuovinen, T. (2020) Optimization Models and Methods for Equilibrium Traffic Assignment. Springer International Publishing.

Публикации в изданиях, индексируемых в SCOPUS и Web of Science

  1. Zakharov V., Krylatov A., Mugayskikh A. Delivery Service in Congested Urban Areas // Computational Methods in Applied Sciences. 2020. Vol. 54. P. 155-165. 
  2. Zakharov V., Krylatov A., Volf D. Green Route Allocation in a Transportation Network // Computational Methods in Applied Sciences. 2018. Vol. 45. P. 71-86. 
  3. Krylatov, A.Yu., Shirokolobova, A.P. Evolutionary optimization of the public transit network // ACM International Conference Proceeding Series. 2018. P. 29-34. 
  4. Krylatov A.Yu. Reduction of a minimization problem for a convex separable function with linear constraints to a fixed point problem // Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2018. Vol. 12, № 1. P. 98-111. 
  5. Popov I.V., Krylatov A.Yu., Lukina A.A. Pricing mechanisms for day-ahead demand management in multi-generator power grid // 2016 International Conference on Recent Advances and Innovations in Engineering (ICRAIE). 2017. 
  6. Крылатов А.Ю. Оптимальные стратегии управления пропускной способностью маршрутов транспортной сети // Вестн. С.-Петербург. ун-та. Прикл. матем. Информ. Проц. упр. 2017. Т.13, Вып. 2. С. 182-192. 
  7. Popov I., Krylatov A., Zakharov V., Ivanov D. Competitive energy consumption under transmission constraints in a multi-supplier power grid system // International Journal of Systems Science. 2017. Vol. 48, No 5. P. 994-1001. 
  8. Krylatov A.Yu., Shirokolobova A.P. Projection approach versus gradient descent for network’s flows assignment problem // Lecture Notes in Computer Science. 2017. Vol. 10556. P. 345-350. 
  9. Krylatov A.Yu., Shirokolobova A.P., Zakharov V.V. OD-matrix estimation based on a dual formulation of traffic assignment problem // Informatica (Slovenia). 2016. Vol. 40, No 4. P. 393-398. 
  10. Krylatov A.Yu. Network flow assignment as a fixed point problem // Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2016. 10 (2). P. 243-256. 
  11. Крылатов А.Ю. Распределение потока в сети как задача поиска неподвижной точки // Дискретный анализ и исследование операций. 2016. 23(2). С. 63-87. 
  12. Krylatov A.Y., Zakharov V.V., Malygin I.G. Competitive Traffic Assignment in Road Networks // Transport and Telecommunication. 2016. Vol. 17, No 3. P. 212–221. 
  13. Krylatov A.Y., Zakharov V.V. Competitive Traffic Assignment in a Green Transit Network // International Game Theory Review. 2016. Vol. 18, No 2. Zakharov V. V., Krylatov A. Yu. Competitive routing of traffic flows by navigation providers // Automation and Remote Control. 2016. Vol. 77. No 1. P. 179-189. Popov I., Krylatov A., Zakharov V. Integrated Smart Energy System Based on Production-Oriented Consumption // IFIP Advances in Information and Communication Technology. 2016. 480. P. 265-273. Popov I., Krylatov A., Zakharov V. Transmission cost-sharing in multi-supplier power grid // 2016 IEEE Smart Energy Grid Engineering (SEGE). 2016. P. 64-67.
  14. Zakharov V. V., Krylatov A. Yu. Competitive routing of traffic flows by navigation providers // Automation and Remote Control, 2016. — Vol. 77, — № 1. — P. 179-189
  15. Victor Zakharov, Alexander Krylatov Transit Network Design for Green Vehicles Routing // Advances in Intelligent Systems and Computing, 2015. — Vol. 360, — P. 449 — 458
  16. Viacheslav A. Shirokikh, Victor V. Zakharov Dynamic Adaptive Large Neighbourhood Search for Inventory Routing Problem // Advances in Intelligent Systems and Computing, 2015. — Vol. 359, — P. 231-241
  17. V. V. Zakharov and A. N. Shchegryaev Stable Cooperation in Dynamic Vehicle Routing Problems // Automation and Remote Control, 2015. — Vol. 76, — № 5. — P. 935–943
  18. Zakharov V., Krylatov A. OD-matrix estimation based on plate scanning // 2014 International Conference on Computer Technologies in Physical and Engineering Applications (ICCTPEA), 2014. — P. 209-210
  19. Zakharov V., Krylatov A. Equilibrium Assignments in Competitive and Cooperative Traffic Flow Routing // IFIP Advances in Information and Communication Technology, 2014. — Vol. 434, — P. 641-648
  20. Victor Zakharov, Alexander Krylatov, Dmitry Ivanov Equilibrium traffic flow assignment in case of two navigation providers // IFIP Advances in Information and Communication Technology, 2013. — Vol. 408, — P. 156-163
  21. Altman E., Avrachenkov K., Garnaev A. Jamming in Wireless Networks Under Uncertainty. Mobile Networks and Applications, Vol. 16, N2, 2011, pp.246-254
  22. Altman E., Avrachenkov K., Garnaev A. Closed Form Solutions for Water-Filling Problem in Optimization and Game Frameworks. Telecommunication Systems Journal, Vol.47 N1-2, 2011, pp.153-164
  23. Altman E., Avrachenkov K., Garnaev A. Fair Resource Allocation in Wireless Networks in the Presence of a Jammer. Performance Evaluation, vol.67, N4, 2010, pp. 338-349

Публикации в трудах конференции «Процессы управления и устойчивость»

Доклады на конференции «Проблемы управления и устойчивость»

Последние изменения: 20.06.2020 16:04

Контакты

198504, Санкт-Петербург, Петергоф, Университетский просп., 35, тел. (812) 428-41-19, почта: v.zaharov@spbu.ru

Команда

[photo] ЗАХАРОВ Виктор Васильевич
доктор физико-математических наук, профессор
Комн. 408, тел. (812) 428-41-19
E-mail: v.zaharov@spbu.ru
[photo] КРЫЛАТОВ Александр Юрьевич
доктор физико-математических наук, профессор
Комн. 330
E-mail: aykrylatov@yandex.ru
[photo] ВЛАСОВА Татьяна Владиславовна
кандидат физико-математических наук, доцент
Комн. 407, тел. (812) 428-41-19
E-mail: t.vlasova@spbu.ru
[photo] ЛЕЖНИНА Елена Александровна
кандидат физико-математических наук, доцент
Комн. 406
E-mail: solka2000@yahoo.com
[photo] СВИРКИН Михаил Владимирович
кандидат физико-математических наук, доцент
Комн. 409
E-mail: smv01_01@mail.ru
[photo] БАЛЫКИНА Юлия Ефимовна
кандидат физико-математических наук, доцент
Комн. 406
E-mail: j.balykina@spbu.ru
[photo] РАЕВСКАЯ Анастасия Павловна
кандидат физико-математических наук, доцент
Комн. 330
E-mail: a.raevskaya@spbu.ru
[photo] ВОЛЬФ Дмитрий Александрович
ассистент
Комн. 331
[photo] АМЕЛИНА Наталья Олеговна
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник
[photo] ИВАНСКИЙ Юрий Владимирович
кандидат физико-математических наук, научный сотрудник
[photo] ЛОНЯГИНА Юлия Евгеньевна
инженер-исследователь
[photo] МУГАЙСКИХ Александр Всеволодович
инженер-исследователь
[photo] ПУЗАЧ Владислав Александрович
лаборант-исследователь